Exame Nacional Geometria Descritiva A 2021 · 1.ª fase

1. Determine o ponto I comum aos três planos $\alpha$, $\delta$ e $\beta_{24}$.

Dados: o plano $\alpha$ é definido pelos seus traços e contém o ponto $A\,(0;\, 6;\, -3)$;

o traço horizontal do plano $\alpha$ define um ângulo de $45^\circ$, de abertura para a esquerda, com o eixo $x$;

o traço frontal do plano $\alpha$ define um ângulo de $50^\circ$, de abertura para a esquerda, com o eixo $x$;

o plano $\delta$, de rampa, é perpendicular ao plano bissector dos diedros pares, $\beta_{24}$, e o seu traço frontal tem $5$ de cota.

2. Determine as projeções de um retângulo $[ABCD]$ pertencente a um plano oblíquo $\theta$.

Dados: o plano $\theta$ contém o ponto $M$ do eixo $x$ com $2$ de abcissa;

o traço frontal do plano $\theta$ define um ângulo de $50^\circ$, de abertura para a direita, com o eixo $x$;

os pontos $A\,(-3;\, 3;\, 2)$ e $B$ com $6$ de afastamento são dois vértices do retângulo;

o lado $[AB]$ mede $8\text{ cm}$;

o vértice $D$ pertence ao Plano Frontal de Projeção.

3. Determine as projeções dos pontos $X$ e $Y$, comuns à reta $r$ e à superfície de um prisma oblíquo de bases regulares triangulares.

Destaque, a traço mais forte, as arestas visíveis nas projeções do prisma e a parte visível das projeções da reta.

Destaque, a traço interrompido forte, as arestas invisíveis nas projeções do prisma e a parte invisível das projeções da reta.

Dados: as bases do prisma pertencem a planos horizontais;

os vértices $R\,(-3;\, 0;\, 9)$ e $S\,(-8;\, 5;\, 9)$ pertencem à base de maior cota $[RST]$;

o prisma tem $7\text{ cm}$ de altura e as suas arestas laterais são frontais;

o vértice $S'$ da aresta lateral $[SS']$ tem zero de abcissa;

a reta $r$ é frontal e contém o ponto $P\,(8;\, 2;\, 10)$;

a projeção frontal da reta $r$ define um ângulo de $30^\circ$, de abertura para a esquerda, com o eixo $x$.

4. Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de um cone oblíquo, de base circular contida num plano frontal.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cone e as linhas visíveis do contorno da sombra própria e da sombra projetada.

Identifique, a traço interrompido forte, as linhas invisíveis do contorno da sombra própria.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados:

o vértice V do cone pertence ao eixo x e tem zero de abcissa;

o eixo do cone é de perfil;

o centro da base é o ponto O do plano bissector dos diedros ímpares, $\beta_{13}$, e tem $8$ de afastamento;

o diâmetro da circunferência da base mede $8\text{ cm}$;

a direção luminosa é a convencional.

5. Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas retos de bases regulares triangulares.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de $130^\circ$ com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de $140^\circ$ com a projeção axonométrica do eixo z;

a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de $55^\circ$.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

os dois prismas são iguais;

os prismas têm $2\text{ cm}$ de altura;

as bases dos prismas são paralelas ao plano coordenado xz.

Prisma 1:

os vértices $A\,(6;\, 5;\, 9)$ e $B\,(6;\, 5;\, 0)$ são os de menor abcissa da base de menor afastamento.

Prisma 2:

os vértices $D\,(11;\, 5;\, 0)$ e $E\,(11;\, 5;\, 9)$ são os de maior abcissa da base de maior afastamento.