Exercício 4 · Exame Nacional Geometria Descritiva A 2.ª fase 2021

4. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical θ num cone oblíquo...

Resposta: Representação rigorosa em dupla projeção ortogonal: 1. Base do cone: plano frontal com centro $O\,(5;\,2;\,5)$. Sendo tangente ao PHP, o raio é $r = 5\text{ cm}$. A projeção frontal é uma circunferência com $5\text{ cm}$ de raio e a projeção horizontal é um segmento frontal de comprimento igual ao diâmetro ($10\text{ cm}$), no afastamento de $2\text{ cm}$. 2. Vértice $V$: como o eixo é horizontal ($VO$ paralelo ao PHP, cota igual à de $O$, ou seja, $5$), mede $10\text{ cm}$ e $V$ tem abcissa $0$: as coordenadas de $V$ são $(0;\,y_V;\,5)$. Como a distância no espaço de $V$ a $O$ é $10\text{ cm}$ e $\Delta x = 5$, $\Delta z = 0$, tem-se $(\Delta y)^2 = 10^2 - 5^2 = 75$, logo $y_V = 2 + \sqrt{75} \approx 10{,}66\text{ cm}$ (ou $2 - \sqrt{75}$). 3. Plano secante vertical $\theta$: passa em $M\,(9;\,0;\,0)$ com o seu traço horizontal $h_\theta$ paralelo à projeção horizontal da geratriz mais à esquerda do cone. 4. Determinação dos pontos da secção elíptica/parabólica: determinação dos pontos na base, no contorno e nas geratrizes. 5. Destaque a traço mais forte do sólido compreendido entre $\theta$ e o PFP, e preenchimento da projeção visível da secção com tracejado paralelo a $x$.