Abitur Hessen Mathematik 2020 · GK · Teil A · Analytische Geometrie

Betrachtet wird das Prisma $ABCDEF$ mit $A(3|3|6)$, $B(-1|5|2)$, $C(7|4|1)$ und $E(2|23|8)$. $A$, $B$ und $C$ liegen in der Ebene $L: x + 6y + 2z = 33$.

a

Begründen Sie, dass das Prisma gerade ist. [2 BE]

b

Die Ebene $M$ ist parallel zu $L$ und teilt das Prisma in zwei Teilkörper. Das Volumen des Teilkörpers, der den Punkt $E$ enthält, ist doppelt so groß wie das Volumen des anderen Teilkörpers. Ermitteln Sie eine Gleichung von $M$. [3 BE]

$M:$

Betrachtet wird die Pyramide $ABCS$. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck $ABC$; die Hypotenuse $\overline{AB}$ ist $5\text{ cm}$ lang, die Kathete $\overline{AC}$ $4\text{ cm}$. Die Kante $\overline{CS}$ steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von $7\text{ cm}$.

a

Berechnen Sie das Volumen der Pyramide.

b

Die Pyramide soll in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in dem eine Längeneinheit $1\text{ cm}$ entspricht. Geben Sie mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an.

A:

B:

C:

S: