Examen de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Murcia 2026 · Extraordinaria

De los 200 estudiantes de segundo de Bachillerato de un instituto de Molina de Segura, 75 practican taekwondo, 100 hapkido y 50 ambas artes marciales coreanas. Si se elige un alumno al azar, calcular la probabilidad de que:

a)

Practique al menos algún arte marcial coreano. [0,25 puntos]

b)

Practique únicamente hapkido. [0,5 puntos]

c)

No practique ningún arte marcial coreano. [0,5 puntos]

d)

Practique solo una de las dos artes marciales coreanas. [0,5 puntos]

e)

Si el estudiante seleccionado no practica hapkido, calcule la probabilidad de que practique taekwondo. [0,25 puntos]

De los 200 estudiantes de segundo de Bachillerato de un instituto de Molina de Segura, 75 practican taekwondo, 100 hapkido y 50 ambas artes marciales coreanas. Si se elige un alumno al azar, calcular la probabilidad de que:

f)

¿Cuál ha sido el salario medio de los profesores de la muestra si el nivel de confianza que se ha utilizado en el intervalo anterior es del 98%? [0,5 puntos]

euros

g)

Si se quiere estimar el salario medio poblacional, con un error máximo de 74,5 euros y con un nivel de confianza del 90%, ¿cuál será el tamaño muestral necesario para determinarlo? [0,5 puntos]

Dada la función:

$$f(x) = x^3 \cdot (x - 5)^2$$

Se pide:

a)

Determine el dominio de $f(x)$. [0,25 puntos]

b)

Calcule la función derivada $f'(x)$ y determine los puntos críticos. [0,75 puntos]

c)

Estudie la monotonía de $f(x)$, indicando los intervalos de crecimiento y decrecimiento. [1 punto]

d)

Determine el valor o valores de $x$ donde la función tiene un extremo relativo. Calcule el valor de la función en dichos puntos. [0,5 puntos]

Dada la función:

$$f(x) = x^3 \cdot (x - 5)^2$$

e)

Calcule $\int f(x) dx$. [0,5 puntos]

PREGUNTA 3: (2 puntos)

OPCIÓN A

Un fabricante importante de patinetes eléctricos en España produce dos modelos: el SmartGyro Rockway EVO y el SmartGyro Speedway. El fabricante obtiene 150 euros de beneficio por cada Rockway EVO y 120 euros por cada Speedway. El modelo Rockway EVO requiere 3 horas de ensamblaje y media hora de pintura, mientras que el modelo Speedway necesita 2 horas de ensamblaje y una hora de pintura. El número máximo de horas de ensamblaje disponibles es de 24 al día y el de pintura, de 8. Además, deben fabricarse al menos 3 unidades del modelo Speedway al día. Se pide:

a)

Si el fabricante quiere maximizar el beneficio diario, formule el problema, identificando la función objetivo y las restricciones. [0,75 puntos]

b)

Represente la región factible. [0,5 puntos]

c)

Encuentre los vértices de esta región. [0,25 puntos]

($$, $$)

($$, $$)

($$, $$)

($$, $$)

d)

¿Cuántos patinetes de cada modelo debe producir el fabricante para maximizar el beneficio diario? Calcule el beneficio máximo diario posible. [0,5 puntos]

PREGUNTA 3: (2 puntos)

OPCIÓN B

Considere la función objetivo $f(x, y) = 3x - 2y$ y la región del plano definida por las siguientes inecuaciones:

$$\begin{cases} y \le 7 \\ 3x - y \le 3 \\ x + y \ge 5 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$$

a)

Represente la región factible. [0,75 puntos]

b)

Encuentre los vértices de esta región. [0,5 puntos]

($$, $$)

($$, $$)

($$, $$)

($$, $$)

c)

Obtenga los puntos de la región factible donde la función objetivo alcanza el máximo y el mínimo y calcule sus correspondientes valores. [0,75 puntos]

($$, $$)

($$, $$)

PREGUNTA 4: (2 puntos)

OPCIÓN A

Para celebrar el cumpleaños de Bruno, Carmen quiere invitar a merendar a sus amigos en la Pizzería La Romana. Esta pizzería ofrece tres tipos de pizzas: de base fina, de base gruesa y de base rellena de queso. El precio de la pizza de base rellena de queso es 2 euros más que el de las otras dos juntas. Si encarga 6 pizzas de base gruesa se gasta lo mismo que encargando 4 pizzas de base rellena de queso. Y si pide 3 pizzas de base fina, 3 de base gruesa y 7 de base rellena de queso se gastará 204 euros.

a)

Plantee el sistema de ecuaciones que le permita averiguar a Carmen cuánto cuesta cada tipo de pizza. [1 punto]

b)

Resuelva razonadamente el sistema planteado. [1 punto]

OPCIÓN B

Dadas las matrices:

$$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & m & 3 \\ 1 & 1 & 2-m \end{pmatrix} \qquad B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & m \end{pmatrix}$$

a)

Estudie el rango de $A$ dependiendo del valor de $m$. [1 punto]

b)

Para $m = -1$, resuelva $AX = B^t$. [1 punto]

$x =$

$y =$

$z =$