Examen de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Murcia 2024 · Ordinaria

CUESTIÓN 1. (2,5 puntos) Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro $a$:

$$\left\{\begin{array}{l} 2x + ay + 4z = 2 \\ ax + 2y + 6z = 0 \\ 4x + 2ay + 10z = a \end{array}\right. \quad \text{(2 puntos)}$$

Resolverlo para $a = 0$. (0,5 puntos)

$x =$

$y =$

$z =$

CuestIÓN 2. Una empresa agrícola almacena contenedores de cereales y piensos compuestos...

a) ¿Cuántos contenedores de cada clase hay que almacenar para que el gasto de almacenaje sea mínimo?

b) ¿Cuál es este gasto mínimo?

Número de contenedores de cereales (x) y piensos (y):

Gasto mínimo (en euros):

CuestIÓN 3. La función de coste de una empresa es $C(q) = q^2 - 18q + 14$...

a) La función de beneficio de esta empresa:

b) El nivel de producción que maximiza el beneficio:

c) El precio de venta óptimo:

d) El beneficio máximo:

CUESTIÓN 4. (2,5 puntos) Sea la función definida a trozos $$f(x) = \begin{cases} 3x - 3 & \text{si } 0 < x < 3 \\ ax^2 - 6x + 3a & \text{si } x \ge 3 \end{cases}$$

a)

Hallar el valor de $a$ para que la función sea continua en $x = 3$ (1 punto)

b)

Para ese valor de $a$ y para $x \ge 3$, calcular la ecuación de la recta tangente que pasa por el punto $x = 3$ (1,5 puntos)

CUESTIÓN 5. (2,5 puntos) Dada la función $f(x) = \dfrac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$, calcule:

a)

El dominio de la función y los puntos de corte con los ejes. (0,5 puntos)

b)

Asíntotas verticales y horizontales. (0,5 puntos)

c)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento. (1 punto)

d)

Máximos y mínimos locales. (0,5 puntos)

CUESTIÓN 6. (2,5 puntos) Representar gráficamente el recinto del plano limitado por la parábola $f(x) = x^2 + 4$ y la recta $g(x) = x + 4$. Calcular su área.

a)

Representación gráfica del recinto: dibuja en papel el recinto acotado por ambas curvas y sube una fotografía. (1 punto)

b)

Cálculo del área del recinto. (1,5 puntos)

CUESTIÓN 7. (2,5 puntos) Dada la función $f(x) = \frac{e^x}{e^x + 2}$:

a)

Calcular $\int f(x)\,dx$ (1 punto).

b)

Calcular el área de la región delimitada por la gráfica de la función $f(x)$, y las rectas $x = 0$ y $x = 1$ (1,5 puntos).

CUESTIÓN 8 (2,5 puntos)

i.

ii.

CUESTIÓN 8 (2,5 puntos)

b) La duración de los contratos temporales sigue una distribución normal con desviación típica de 3 meses. Una muestra aleatoria de 100 contratos temporales ha dado una duración media de 10 meses. Obtener un intervalo de confianza al 94% para la duración media de los contratos temporales. (1 punto)