Examen de Física PAU La Rioja 2023 · Ordinaria

El periodo de rotación de Júpiter alrededor del Sol es aproximadamente 12 veces mayor que el periodo correspondiente de la Tierra. Considerando circulares las órbitas de los planetas, determinar:

a)

Cuántas veces la distancia desde Júpiter hasta el Sol supera la distancia entre la Tierra y el Sol ($r_J / r_T$):

b)

La velocidad de Júpiter en su órbita (supuesta circular) alrededor del Sol:

c)

La aceleración de Júpiter en su órbita (supuesta circular) alrededor del Sol:

Datos:

Masa del Sol $M_S \approx 2 \times 10^{30}\text{ kg}$; constante de la gravitación universal $G \approx 6,7 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}$; radio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol supuesta circular $r_T \approx 1,5 \times 10^8\text{ km}$.

Un satélite artificial de masa $m_1=1000\text{ kg}$ describe una órbita circular alrededor de la Tierra. Se sabe que la energía total que tiene ese satélite es $E = -3 \times 10^{10}\text{ J}$.

a)

Calcular la altura $h$ sobre la superficie de la Tierra a la que orbita ese satélite:

b)

Calcular la velocidad $v_1$ de ese satélite de masa $m_1$ en esa órbita circular:

c)

En un cierto instante, el satélite de masa $m_1$ se acopla a otro satélite de masa $m_2=500\text{ kg}$, de forma que, tras el acoplamiento, ambos satélites viajan juntos. Sabiendo que tras el acoplamiento la velocidad del conjunto se reduce un $10\%$ respecto a la velocidad $v_1$ que tenía el satélite de masa $m_1$ inicialmente, determinar el radio de la nueva órbita conjunta, supuesta circular:

Datos:

Radio de la Tierra $R_T = 6,4 \times 10^3\text{ km}$; masa de la Tierra $M_T = 6 \times 10^{24}\text{ kg}$; constante de la gravitación universal $G = 6,7 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}$.

Una carga puntual $q_1=1\,\mu\text{C}$ y masa $m=1\text{ g}$ está situada en el eje $x$ a una distancia $x_1=10\text{ cm}$ del origen de coordenadas $O$. Dos cargas puntuales iguales $q_2=q_3=1\,\mu\text{C}$ se encuentran fijas sobre el eje $y$ a igual distancia de $10\text{ cm}$ del origen de coordenadas $O$.

a)

Calcular el módulo, dirección y sentido de la mínima velocidad que hay que suministrar a $q_1$ para que alcance el origen de coordenadas $O$:

b)

Calcular el módulo, dirección y sentido de la aceleración de $q_1$ en la posición inicial $x_1=10\text{ cm}$:

c)

Calcular el módulo, dirección y sentido de la aceleración de $q_1$ cuando alcanza el origen de coordenadas:

Dato:

Constante de Coulomb $k = 9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{C}^{-2}$.

Una carga puntual $q_1=-1\,\mu\text{C}$ está situada en el eje $x$ a una distancia $x_1=10\text{ cm}$ del origen de coordenadas $O$. Dos cargas puntuales $q_2=1\,\mu\text{C}$ y $q_3=4\,\mu\text{C}$ se encuentran fijas sobre el eje $y$ a igual distancia de $20\text{ cm}$ del origen de coordenadas $O$.

a)

Calcular el vector campo eléctrico $\vec{E} = E_x\vec{i} + E_y\vec{j}$ creado por $q_2$ y $q_3$ en el punto donde está colocada la carga $q_1$ ($x_1=10\text{ cm}$):

b)

Calcular el vector fuerza total $\vec{F} = F_x\vec{i} + F_y\vec{j}$ que $q_2$ y $q_3$ ejercen sobre $q_1$:

Dato:

Constante de Coulomb $k = 9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{C}^{-2}$.

Problema 5 [2 puntos] Una carga puntual $q = 200\ \mu\text{C}$ tiene una masa de $m = 6 \times 10^{-6}\text{ g}$ y se mueve con una velocidad $\boldsymbol{v} = 4 \times 10^2 \boldsymbol{i}\text{ m/s}$ según el eje $x$. En un cierto instante $t = 0$ se establece un campo magnético $\boldsymbol{B} = 5 \times 10^{-3} \boldsymbol{k}\text{ T}$ según el eje $z$.

a)

Calcular el vector fuerza magnética $\boldsymbol{F}$ que el campo magnético $\boldsymbol{B}$ ejerce sobre la carga $q$.

N

Sabemos que para $t > 0$, la trayectoria que va a describir $q$ debido a la fuerza magnética $\boldsymbol{F}$ es una circunferencia.

b)

Calcular el radio $R$ de dicha trayectoria.

c)

Razonar en qué plano será recorrida esa trayectoria circular y si dicha trayectoria será recorrida por la carga $q$ en sentido horario o en sentido antihorario.

Problema 6 (2 puntos) En la figura se representan las secciones de dos conductores rectilíneos infinitamente largos perpendiculares al plano del papel y recorridos por intensidades de corriente $I_1 = 1\text{ A}$ e $I_2 = 2\text{ A}$.

a)

Razonar en qué región del eje que une ambas corrientes (es decir, a la izquierda de $I_1$, entre $I_1$ e $I_2$, ó a la derecha de $I_2$) existirá un punto $P$ donde el campo magnético total creado por $I_1$ e $I_2$ se anule. Realizar un esquema vectorial de dicho razonamiento con los campos magnéticos $\vec{B}_1$ y $\vec{B}_2$ que crean $I_1$ e $I_2$, respectivamente.

A

A la izquierda de $I_1$

B

Entre $I_1$ e $I_2$

C

A la derecha de $I_2$

b)

Determinar la posición del punto $P$ de esa región en el que el campo magnético total creado por ambas corrientes se anula (distancia a la corriente $I_1$).

Problema 7 (2 puntos) La ecuación de una onda transversal que viaja por una cuerda viene dada por$$y(x, t) = 6\,\mathrm{sen}(0{,}02\pi x + 4\pi t),$$donde $x$ e $y$ están expresadas en $\text{cm}$ y $t$ en segundos.

a)

Determinar su frecuencia y su longitud de onda.

b)

¿En qué sentido se propaga la onda?

A

Hacia las $x$ negativas (sentido negativo del eje $X$)

B

Hacia las $x$ positivas (sentido positivo del eje $X$)

c)

Calcular la velocidad de propagación de la onda.

d)

Calcular la velocidad y la aceleración máximas de vibración de un punto de la cuerda.

Problema 8 (2 puntos) Un rayo de luz monocromático de frecuencia $f = 6\times 10^{14}\text{ Hz}$ incide desde el aire con un ángulo $\theta_1 = 60^\circ$ sobre una lámina transparente de espesor $d = 10\text{ cm}$ y un índice de refracción desconocido $n$ y se propaga como indica la figura.

Velocidad de la luz en el vacío: $c = 3\times 10^8\text{ m/s}$.

a)

Calcular la longitud de onda del rayo luz en el aire.

b)

Calcular el índice de refracción $n$ de la lámina.

c)

Calcular la velocidad con la que viaje el rayo de luz en el interior de la lámina.

d)

Calcular la longitud de onda del rayo luz en el interior de la lámina.

Problema 9 (2 puntos) Una lente convergente tiene una potencia de $12{,}5\text{ dioptrías}$. Un cierto objeto de $1\text{ cm}$ de altura está situado en el eje de la lente a una distancia de $6\text{ cm}$ a la izquierda de la lente.

a)

Determinar la posición y la naturaleza real o virtual de la imagen de ese objeto.

Real

Virtual

b)

Calcular el tamaño de la imagen.

c)

Realizar el esquema de rayos que muestre la formación de la imagen.

Problema 10 [2 puntos] Un altavoz emite uniformemente en todas las direcciones. A una distancia de $r_1 = 10\text{ m}$ el nivel de intensidad sonora de las ondas que emite es de $40\text{ dB}$. A una cierta distancia $r_2$ desconocida, el nivel de intensidad sonora disminuye a $20\text{ dB}$.

Dato: Intensidad física umbral $I_0 = 10^{-12}\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}$.

a)

b)

c)

Problema 11 [2 puntos] En un cierto experimento de colisión entre partículas se han originado un electrón relativista de velocidad $0{,}8\,c$, siendo $c$ la velocidad de la luz, y un fotón de $10\text{ MeV}$ de energía. Calcular:

Datos: Constante de Planck: $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$; velocidad de la luz en el vacío: $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$; masa del electrón en reposo: $m = 9{,}11 \times 10^{-31}\text{ kg}$; $1\text{ eV} = 1{,}60 \times 10^{-19}\text{ J}$.

a)

b)

c)

Problema 12 [2 puntos] Un haz de luz monocromática de longitud de onda en el vacío $450\text{ nm}$ incide sobre un metal cuya longitud de onda umbral, para el efecto fotoeléctrico, es de $612\text{ nm}$. Determinar:

Datos: constante de Planck: $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$; velocidad de la luz en el vacío: $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$.

a)

b)