Examen de Física PAU La Rioja 2022 · Ordinaria

Una nave espacial se encuentra describiendo una órbita circular alrededor de un cierto planeta esférico. La velocidad orbital de la nave es de $25000\text{ km/h}$ y tarda $5\text{ horas}$ en dar una vuelta completa alrededor del planeta.

Dato:

Constante de gravitación universal $G \approx 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}$.

a)

Determinar el radio de la órbita que describe la nave y la masa del planeta.

b)

Si el radio del planeta es $R = 5900\text{ km}$, calcular el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de dicho planeta.

Dos satélites de igual masa $m$ describen órbitas circulares de radios $R_1 > R_2$ alrededor de un cierto planeta. Determinar razonadamente cuál de los dos satélites tiene mayor energía mecánica.

Tres cargas puntuales $q_1 = -1\,\mu\text{C}$, $q_2 = -1\,\mu\text{C}$ y $q_3 = 1\,\mu\text{C}$ están situadas en el plano $xy$ según indica la figura.

Dato:

Constante de Coulomb $k = 9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{C}^{-2}$.

a)

Calcular el campo eléctrico total $\vec{E}$ que crean las cargas $q_2$ y $q_3$ en el punto donde está situada la carga $q_1$.

b)

Calcular la fuerza total $\vec{F}$ que ejercen las cargas $q_2$ y $q_3$ sobre la carga $q_1$.

Dos masas puntuales de $0{,}2\text{ kg}$ de masa cada una y con igual carga $q = 2\,\mu\text{C}$, se encuentran inicialmente en reposo y a una distancia de $1\text{ m}$. Determinar:

Dato:

Constante de Coulomb $k = 9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{C}^{-2}$.

a)

La energía mecánica del sistema.

b)

La velocidad que tendrán las masas después de separarse $4\text{ m}$ entre sí.

Un electrón describe una trayectoria circular en sentido antihorario en el plano $XY$, con una velocidad de módulo igual a $3 \times 10^6\text{ m/s}$, en una región en la que existe un campo magnético uniforme de $0{,}005\text{ T}$.

a)

Justifica, con ayuda de un esquema que incluya la trayectoria descrita por el electrón, la dirección y sentido del campo magnético.

b)

Calcular, de forma razonada, el periodo del movimiento y el radio de la trayectoria del electrón.

Datos:

$q_e \approx -1{,}60 \times 10^{-19}\text{ C}$, $m_e \approx 9{,}10 \times 10^{-31}\text{ kg}$

Una varilla muy fina de masa $m=10\text{ g}$ y longitud $L=50\text{ cm}$ está colgada de dos hilos conductores de masa despreciable de forma que, por la varilla, circula una intensidad constante $I_1=10\text{ A}$. Por debajo de la varilla y paralelo a ésta se encuentra un hilo muy largo (podemos considerarlo de longitud infinita) por el que tenemos que hacer circular una cierta intensidad $I_2$.

Determinar la magnitud mínima de $I_2$ y el sentido en el que tiene que circular $I_2$ por el hilo infinito para que la fuerza magnética que ejerce el hilo sobre la varilla compense el peso de la varilla.

Dato:

Permeabilidad magnética del vacío $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2$.

Problema 7 (2 puntos) El valor del campo eléctrico asociado a una onda electromagnética que se propaga en un medio material en la dirección del eje $x$ viene expresado por:

$$E(x,t) = 4\,\operatorname{sen}(3{,}43 \times 10^{15}\,t - 1{,}52 \times 10^7\,x)\ \mathrm{N/C},$$

donde todas las magnitudes están expresadas en el SI. Calcular:

a)

La frecuencia y la longitud de onda asociadas a la onda electromagnética.

b)

La velocidad de propagación de la onda y el índice de refracción del medio por el cual se propaga.

Dato: Velocidad de la luz en el vacío: $c = 3 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$.

Problema 8 (2 puntos) Sean dos medios A y B de índices de refracción $n_A$ y $n_B$, respectivamente. Un rayo de luz de frecuencia $6{,}04 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$ incide desde el medio A hacia el medio B, verificándose que el ángulo límite para la reflexión total es $45^\circ$. Sabiendo que $n_A - n_B = 0{,}6$, determinar:

a)

Los índices de refracción $n_A$ y $n_B$ de ambos medios.

b)

Las longitudes de onda del rayo de luz incidente en los medios A y B.

Dato: Velocidad de la luz en el vacío: $c = 3 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$.

Problema 9 [2 puntos] Se desea proyectar sobre una pantalla la imagen de una diapositiva empleando una lente delgada convergente de focal $f' = 4\text{ cm}$ de forma que la imagen se proyecte invertida y con un tamaño 10 veces mayor que el de la diapositiva.

a)

Calcula las distancias diapositiva-lente y lente-pantalla.

b)

Dibuja un trazado de rayos que explique gráficamente el proceso de formación de la imagen.

Problema 10 (2 puntos) El nivel de intensidad sonora de un altavoz es de $100\ \mathrm{dB}$ a una distancia de $20\ \mathrm{m}$. ¿Cuál es su nivel de intensidad sonora a $100\ \mathrm{m}$ de distancia si el altavoz emite uniformemente en todas las direcciones?

Dato: Intensidad física umbral $I_0 = 10^{-12}\ \mathrm{W\,m^{-2}}$.

Problema 11 [2 puntos] Desde el Complejo de Comunicaciones del Espacio Profundo en Robledo de Chavela (Madrid) se detecta una nave espacial alienígena que se acerca a la Tierra a una velocidad de $0.8c$, siendo $c$ la velocidad de la luz en el vacío. Los científicos del complejo determinan que la longitud de la nave es de $20\text{ m}$ y que su masa es de $25000\text{ kg}$. Calcular la longitud y la masa de la nave medidas por los alienígenas que la tripulan.

Problema 12 [2 puntos] Para el caso del espectro de emisión del Hidrógeno, calcular:

a)

La longitud de onda de la segunda raya de la serie espectral de Lyman.

b)

La energía de los fotones correspondientes a dicha emisión.

Dato: Constante de Rydberg: $R_H = 1{,}09 \cdot 10^7\text{ m}^{-1}$, constante de Planck: $h \approx 6{,}63 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$, velocidad de la luz en el vacío: $c = 3 \cdot 10^8\text{ m/s}$.