Problema 2 · Física PAU La Rioja Ordinaria 2023

Un satélite artificial de masa $m_1=1000\text{ kg}$ describe una órbita circular alrededor de la Tierra. Se sabe que la energía total que tiene ese satélite es $E = -3 \times 10^{10}\text{ J}$.

a)

Calcular la altura $h$ sobre la superficie de la Tierra a la que orbita ese satélite:

b)

Calcular la velocidad $v_1$ de ese satélite de masa $m_1$ en esa órbita circular:

c)

En un cierto instante, el satélite de masa $m_1$ se acopla a otro satélite de masa $m_2=500\text{ kg}$, de forma que, tras el acoplamiento, ambos satélites viajan juntos. Sabiendo que tras el acoplamiento la velocidad del conjunto se reduce un $10\%$ respecto a la velocidad $v_1$ que tenía el satélite de masa $m_1$ inicialmente, determinar el radio de la nueva órbita conjunta, supuesta circular:

Datos:

Radio de la Tierra $R_T = 6,4 \times 10^3\text{ km}$; masa de la Tierra $M_T = 6 \times 10^{24}\text{ kg}$; constante de la gravitación universal $G = 6,7 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}$.