Examen de Física PAU La Rioja 2024 · Ordinaria

Problema 1 (2 puntos) La Estación Espacial Internacional (ISS) tiene una masa aproximada de $450000\text{ kg}$ y da $15{,}49$ vueltas por día alrededor de la Tierra siguiendo una órbita aproximadamente circular:

Datos:

Constante de gravitación universal $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}$; masa de la Tierra $M_T = 5{,}97 \times 10^{24}\text{ kg}$; radio de la Tierra $R_T = 6378\text{ km}$.

a)

¿A qué altura por encima de la superficie terrestre se encuentra la ISS?

b)

¿Qué energía mecánica tiene la ISS?

Problema 2 (2 puntos) Dos esferas iguales $A$ y $B$ de masa $M = 10\text{ kg}$ cada una se encuentran fijas y distantes entre sí una distancia $2d = 8\text{ m}$, según la figura.

Dato:

Constante de gravitación universal $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}$.

a)

Calcular la aceleración que experimentará la masa $m = 0{,}1\text{ g}$ que está situada en el punto $P$.

b)

Suponiendo que la masa $m$ parte del reposo desde el punto $P$, ¿con qué velocidad pasará por el punto $O$?

Problema 3 (2 puntos) Se considera una distribución de cargas en los vértices de un hexágono regular de lado $L = 10\text{ cm}$, con $q = 1\ \mu\text{C}$:

Dato:

Constante de Coulomb $k = 9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{C}^{-2}$.

a)

Calcular el campo eléctrico creado en el centro del hexágono regular de la figura.

b)

Si en el centro del hexágono se coloca una carga puntual $q_0 = -2\ \mu\text{C}$, determinar el vector fuerza total $\vec{F}$ que las cargas situadas en las esquinas ejercen sobre esta carga $q_0$.

Problema 4 (2 puntos) Dos cargas puntuales $Q_1 = -Q$ y $Q_2 = 2Q$ están fijas sobre el eje $x$ y separadas una distancia $d$, según indica la figura. Determinar en función de $d$ en qué puntos del eje $x$ el potencial eléctrico total que crean estas cargas es nulo.

a)

b)

Problema 5 (2 puntos) Una carga $q=-1\text{ nC}$ y masa $m = 8 \times 10^{-21}\text{ kg}$ penetra con una velocidad $v = 2 \times 10^8\text{ m/s}$ por el punto $P$ en una región con un campo magnético $\vec{B}$ perpendicular al papel y hacia adentro (zona de color gris en la figura). Tras un cierto tiempo $t_f$, sabemos que la carga regresará a la primera región bien por el punto $Q_1$ que está situado a una distancia $d$ por encima de $P$, o bien por el punto $Q_2$ que está situado a esa misma distancia $d$ pero por debajo de $P$.

a)

Razonar si $q$ abandona la región sombreada por el punto $Q_1$ o por el punto $Q_2$.

b)

Determinar la intensidad de $\vec{B}$ para que la distancia $d$ sea de $50\text{ cm}$.

c)

Calcular el tiempo $t_f$ que la carga $q$ permanece dentro de la región sombreada.

Problema 6 (2 puntos) Los dos conductores por los que circulan intensidades $I_1=4\text{ A}$ e $I_2=6\text{ A}$ son muy largos. El conductor por el que circular la intensidad $I_3=2\text{ A}$ tiene una longitud de $L=8\text{ cm}$.

Dato: Permeabilidad magnética del vacío $\mu_o = 4\pi \times 10^{-7}\text{ N/A}^2$.

a)

Determinar el vector campo magnético total creado por los conductores largos en los puntos del conductor de longitud $L=8\text{ cm}$.

b)

Calcular el vector fuerza magnética total que los conductores largos ejercen sobre el conductor de $L=8\text{ cm}$.

Problema 7 (2 puntos) Una onda transversal se propaga en una cuerda situada a lo largo del eje $x$. La propagación de la onda es en el sentido positivo del eje $x$. La expresión matemática de la onda en los instantes $t = 0\text{ s}$ y $t = 2\text{ s}$ es, respectivamente,

$$y(x, t = 0) = 0.1\,\mathrm{sen}(\pi - 4\pi x)\text{ m},\quad y(x, t = 2) = 0.1\,\mathrm{sen}(11\pi - 4\pi x)\text{ m},$$

donde todas las magnitudes están expresadas en el SI de unidades. Calcular:

a)

La frecuencia angular $\omega$ y la expresión matemática de la onda.

b)

La velocidad de propagación de la onda.

c)

La aceleración máxima de oscilación de un punto de la cuerda.

Problema 8 [2 puntos] Una lámina de vidrio de caras planas y paralelas de $4\text{ cm}$ de espesor e índice de refracción $n_v = 1{,}5$ se encuentra rodeada de aire, cuyo índice de refracción es $n_a = 1$. Un rayo de luz monocromática de frecuencia $f = 4\times 10^{14}\text{ Hz}$ incide desde el aire en la lámina con un ángulo de $30^\circ$. Determinar:

a)

La longitud de onda del rayo en el aire y en la lámina de vidrio.

b)

El ángulo de refracción en la lámina de vidrio.

Dato: velocidad de la luz en el vacío: $c = 3\times 10^8\text{ m/s}$.

Problema 9 (2 puntos) Un objeto de $2\text{ cm}$ de altura está situado en el eje de una lente delgada divergente de potencia $-4\text{ dioptrías}$ a $20\text{ cm}$ a la izquierda de dicha lente.

a)

Calcular la posición, la altura y la naturaleza real o virtual de la imagen.

b)

Realizar el diagrama de rayos correspondiente.

Problema 10 (2 puntos) El nivel de intensidad sonora del altavoz de una radio es de $40\text{ dB}$ a una distancia de $10\text{ m}$. ¿Cuál es su nivel de intensidad sonora a $3\text{ m}$ de distancia si el altavoz emite uniformemente en todas las direcciones?

Dato: Intensidad física umbral $I_0 = 10^{-12}\text{ W m}^{-2}$.

Problema 11 (2 puntos) En un colisionador de hadrones se aceleran protones con una energía cinética de $1 \times 10^9\text{ eV}$. Sabiendo que la masa en reposo del protón es aproximadamente $1{,}67 \times 10^{-27}\text{ kg}$:

a)

Calcular la masa relativista del protón cuando adquiere esa energía cinética.

b)

Determinar la velocidad con que viajan los protones al alcanzar esa energía cinética.

Datos: $1\text{ eV} \approx 1{,}6 \times 10^{-19}\text{ J}$; velocidad de la luz en el vacío: $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$.

Problema 12 (2 puntos) El cátodo de una célula fotoeléctrica se ilumina con una radiación de $228\text{ nm}$ de longitud de onda. Bajo esa radiación, los electrones son emitidos por la célula con una velocidad no relativista de $v = 8{,}5 \times 10^5\text{ m/s}$. Determinar el trabajo de extracción de dicha célula.

Datos: constante de Planck: $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$; velocidad de la luz en el vacío: $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$; masa del electrón: $m = 9{,}11 \times 10^{-31}\text{ kg}$.