Examen de Física PAU Aragón 2026 · Extraordinaria

Datos del bloque 1:

Masa de la Luna ($M_L$): $7{,}35 \times 10^{22}\text{ kg}$.

Masa de la Tierra ($M_T$): $5{,}97 \times 10^{24}\text{ kg}$.

Constante de gravitación universal ($G$): $6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.

Radio de la Luna ($R_L$): $1{,}74 \times 10^6\text{ m}$.

La Luna, con masa $M_L$, describe aproximadamente una órbita circular alrededor de la Tierra, de masa $M_T$, con período $T = 27{,}3\text{ días}$.

1a) Utilizando la tercera ley de Kepler, determine la distancia media entre los centros de la Tierra y la Luna (1 punto).

Datos del bloque 1:

Masa de la Luna ($M_L$): $7{,}35 \times 10^{22}\text{ kg}$.

Masa de la Tierra ($M_T$): $5{,}97 \times 10^{24}\text{ kg}$.

Constante de gravitación universal ($G$): $6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.

Radio de la Luna ($R_L$): $1{,}74 \times 10^6\text{ m}$.

La Luna, con masa $M_L$, describe aproximadamente una órbita circular alrededor de la Tierra, de masa $M_T$, con período $T = 27{,}3\text{ días}$.

1b) En la recta que une los centros de la Luna y la Tierra existe un punto $P$ donde el campo gravitatorio debido a ambos astros es nulo. Halle la distancia $x$ desde el centro de la Tierra hasta ese punto (0,75 puntos). Determine el valor del potencial gravitatorio total en dicho punto $P$ (0,75 puntos).

1.

2.

Datos del bloque 1:

Masa de la Luna ($M_L$): $7{,}35 \times 10^{22}\text{ kg}$.

Masa de la Tierra ($M_T$): $5{,}97 \times 10^{24}\text{ kg}$.

Constante de gravitación universal ($G$): $6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.

Radio de la Luna ($R_L$): $1{,}74 \times 10^6\text{ m}$.

La Luna, con masa $M_L$, describe aproximadamente una órbita circular alrededor de la Tierra, de masa $M_T$, con período $T = 27{,}3\text{ días}$.

1c) Despreciando la influencia terrestre, y siendo $R_L$ el radio lunar, calcule el peso en la superficie lunar de una masa $m=10\text{ kg}$ (0,75 puntos). Determine la velocidad de escape desde la superficie de la Luna (0,75 puntos).

1.

2.

Datos del bloque 2:

$1\text{ nC} = 10^{-9}\text{ C}$.

Constante de Coulomb ($K$): $9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$.

2a) Explique la Ley de Coulomb (0,75 puntos) y de la expresión de la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales situadas a una distancia $r$ (0,25 puntos).

Datos del bloque 2:

$1\text{ nC} = 10^{-9}\text{ C}$.

Constante de Coulomb ($K$): $9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$.

2b) Calcule y dibuje el campo electrostático total creado por las dos cargas, $q_1$ y $q_2$, de la figura en el punto C, si las cargas son de $4\text{ nC}$ y $-6\text{ nC}$, respectivamente (1,5 puntos).

Datos del bloque 2:

$1\text{ nC} = 10^{-9}\text{ C}$.

Constante de Coulomb ($K$): $9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$.

2c) Se dispone de un campo magnético uniforme de $5\text{ T}$ perpendicular al plano XY y hacia dentro del papel. Si una carga de $4\text{ nC}$ se desplaza en sentido positivo del eje y, a $220\text{ m/s}$, indique el módulo, dirección y sentido de la fuerza que ejerce el campo magnético sobre la carga en el instante inicial (1 punto). Describa el tipo de trayectoria que seguirá la carga y haga un dibujo de la misma (0,5 puntos).

3a) En una clase de música, una cuerda sujeta por un extremo se utiliza para ilustrar cómo se transmiten las ondas mecánicas. Al hacer vibrar uno de sus extremos, se genera una onda transversal de $3\text{ cm}$ de amplitud que se propaga a lo largo de la cuerda con una velocidad de $50\text{ m/s}$ y una frecuencia de $5\text{ Hz}$. Escriba la ecuación de la onda que se propaga a lo largo de la cuerda en el sentido positivo del eje $x$, tomando la fase inicial nula [1 punto]. Indique un ejemplo de onda transversal y otro de onda longitudinal distintos al del enunciado [0,5 puntos].

1.

2.

3.

3b) Obtenga la longitud que tendría que tener una cuerda tensa sujeta por ambos extremos para generar una onda estacionaria en su armónico fundamental, si la frecuencia es de $5\text{ Hz}$ y la velocidad de la onda es la del apartado 3a) [0,5 puntos]. Dibuje el armónico [0,25 puntos].

1.

2.

3c) En el camerino de un teatro, un actor utiliza un espejo cóncavo para maquillarse. El espejo tiene una distancia focal de $25\text{ cm}$. El actor coloca su rostro a una distancia de $15\text{ cm}$ del vértice del espejo. Calcule la posición de la imagen [0,4 puntos] y el aumento lateral [0,35 puntos].

a)

b)

3d) Dibuje el modo fundamental y los dos siguientes armónicos de la onda estacionaria que se forma en un tubo de aire con un extremo abierto y otro cerrado [0,45 puntos]. Indique la relación entre la longitud de onda de cada uno de ellos y la longitud del tubo, $L$ [0,3 puntos].

1.

2.

3.

4.

4a) Explique qué es la fisión nuclear (0,3 puntos). ¿Cuáles son las diferencias entre fisión y fusión nuclear? (0,4 puntos). Indique un ejemplo en el que se produzca cada una de ellas (0,3 puntos).

1.

2.

3.

Datos del bloque 4:

$1\text{ MBq} = 1 \times 10^6\text{ Bq}$.

En un hospital, un radioisótopo se utiliza tanto para diagnóstico por imagen como para el seguimiento de procesos biológicos. Uno de los isótopos empleados tiene un periodo de semidesintegración de 6 horas. Inicialmente se dispone de una muestra con una actividad de 8,0 MBq.

4b)

Calcule la constante de desintegración del isótopo [0,5 puntos]. ¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que su actividad sea una cuarta parte de la actividad inicial? [0,5 puntos]

Datos del bloque 4:

$1\text{ MBq} = 1 \times 10^6\text{ Bq}$.

En un hospital, un radioisótopo se utiliza tanto para diagnóstico por imagen como para el seguimiento de procesos biológicos. Uno de los isótopos empleados tiene un periodo de semidesintegración de 6 horas. Inicialmente se dispone de una muestra con una actividad de 8,0 MBq.

4c) Determine la actividad de la muestra transcurridas 18 horas (0,5 puntos). ¿Qué fracción de núcleos radiactivos queda sin desintegrar después de ese tiempo? (0,5 puntos).