Examen de Física PAU Aragón 2022 · Extraordinaria

Una partícula de masa $m = 5\text{ g}$ oscila armónicamente a lo largo del eje $OX$ en la forma $x(t) = A \operatorname{sen}(\omega t)$ con una amplitud de $10\text{ cm}$ y un periodo de oscilación $T = 0,4\text{ s}$.

a)

Determina la velocidad de la partícula en función del tiempo y represéntala gráficamente. [1 punto]

b)

Calcula las energías cinética y potencial en el punto $x = 5\text{ cm}$. Calcula la energía mecánica de dicha partícula. [1,5 puntos]

2. (2,5 puntos)

a)

Se desea construir una flauta de forma que cuando estén tapados todos los agujeros emita como armónico fundamental la nota musical Do de $522\text{ Hz}$. Si la flauta se comporta como un tubo sonoro de extremos abiertos, determina la longitud de la misma y representa gráficamente dentro de la flauta, la onda que se genera. Toma como velocidad de propagación del sonido en el aire $v = 340\text{ m/s}$. [1,25 puntos]

2. (2,5 puntos)

b)

Para dicha frecuencia, la sonoridad de la flauta es de $20\text{ dB}$ a una distancia $d = 15\text{ m}$. Suponiendo que la flauta se comporta como un foco emisor puntual, determina la máxima distancia a la que se escuchará dicho sonido. [1,25 puntos]

Dato: Intensidad umbral del oído humano $I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$.

a)

Enuncia y explica la ley de gravitación universal. [1 punto]

La luna es aproximadamente esférica, con radio $R = 1,74 \times 10^6\text{ m}$ y masa $M = 7,35 \times 10^{22}\text{ kg}$.

b)

Calcula la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna. [0,75 puntos]

c)

Si se deja caer una piedra desde una altura de $1\text{ m}$ sobre la superficie lunar, ¿cuál será su velocidad al chocar con la superficie? [0,75 puntos]

Dato: $G = 6,67 \times 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$.

4. (2,5 puntos)

a)

Enuncia y explica brevemente las leyes de Kepler. (1 punto)

Fobos es un satélite de Marte que gira en una órbita circular de $9380\text{ km}$ de radio respecto al centro del planeta, y un periodo de revolución de $7{,}65\text{ horas}$. Otro satélite de Marte, Deimos, gira en una órbita de $23460\text{ km}$ de radio. Determina:

b)

La masa de Marte. (0,75 puntos)

c)

El periodo de revolución del satélite Deimos. (0,75 puntos)

Datos:

$G$ = $6{,}67 \cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$

Masa de Fobos $M_F$ = $1{,}1 \cdot 10^{16}\text{ kg}$

Masa de Deimos $M_D$ = $2{,}4 \cdot 10^{15}\text{ kg}$

5. (2,5 puntos)

a)

Explica el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial eléctrica tiene una partícula de carga $q_2$ situada a una distancia $r$ de otra carga $q_1$? (1 punto)

Una partícula de carga $q_1 = 0{,}1\,\mu\text{C}$ está fija en el vacío. Se sitúa una segunda partícula de carga $q_2 = 0{,}5\,\mu\text{C}$ y masa $m = 0{,}1\text{ g}$ a una distancia $r = 10\text{ cm}$ de la primera. Si se suelta $q_2$ con velocidad inicial nula, se moverá alejándose de $q_1$. Determina:

b)

¿Por qué se moverá alejándose de $q_1$? (0,75 puntos)

Calcula su velocidad cuando pasa por un punto a una distancia $3r$ de $q_1$. (0,75 puntos)

Datos:

Constante de Coulomb $K$ = $9 \cdot 10^9\text{ N m}^2\text{ C}^{-2}$

6. (2,5 puntos)

a)

Escribe la expresión de la Fuerza de Lorentz que actúa sobre una partícula de carga $q$ que se mueve con velocidad $\vec{v}$ en una región donde hay un campo magnético $\vec{B}$. Explica las características de esta fuerza. (1 punto)

Una partícula de carga $q = 1,6\cdot 10^{-19}\text{ C}$ se mueve en un campo magnético uniforme de valor $B = 0,2\text{ T}$, describiendo una circunferencia con período $3,2\times 10^{-7}\text{ s}$ y velocidad de $3,8\times 10^6\text{ m/s}$ en un plano perpendicular a la dirección del campo magnético. Calcula:

b)

El radio de la circunferencia descrita. (0,75 puntos)

c)

La masa de la partícula. (0,75 puntos)

7. (2,5 puntos)

a)

Dualidad onda-corpúsculo. Hipótesis de De Broglie. (1 punto)

En una zona del espacio sometida a un campo electrostático constante se coloca un protón que parte del reposo es acelerado por una diferencia de potencial de 10 V. Calcula:

b)

La energía cinética que adquiere el protón expresada en julios y en eV y su velocidad en m/s. (0,75 puntos)

c)

La longitud de onda de De Broglie asociada al protón moviéndose con la velocidad anterior. (0,75 puntos)

Datos:

Carga del protón $q_p = 1,6 \times 10^{-19}\text{ C}$; masa del protón $m_p = 1,67 \times 10^{-27}\text{ kg}$; constante de Planck $h = 6,63 \times 10^{-34}\text{ J s}$

8. (2,5 puntos)

a)

Explica cuál debe ser la posición de un objeto respecto a una lente delgada convergente para obtener una imagen virtual y derecha. Justifícalo gráficamente mediante un trazado de rayos. (1 punto)

b) Un objeto de 1 cm de altura se sitúa a 8 cm delante de una lente convergente de 10 cm de distancia focal. Determina: (1,5 puntos)

b.1)

b.2)

b.3)

Real

Virtual