Examen de Física PAU Aragón 2026 · Ordinaria

Datos del bloque 1:

Masa de la Tierra ($M_T$): $5{,}97 \times 10^{24}\text{ kg}$

Radio de la Tierra ($R_T$): $6{,}37 \times 10^6\text{ m}$

Constante de gravitación universal ($G$): $6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$

1a) Deduce la expresión de la velocidad de escape desde la superficie de un planeta de radio $R$ y masa $M$. (1 punto)

Un fragmento desprendido de un satélite de comunicaciones con masa $m=1500\text{ kg}$ describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura $h=600\text{ km}$ sobre su superficie. Desde la superficie terrestre se lanza una sonda de recolección con el objetivo de alcanzar dicha órbita. Se desprecia el rozamiento atmosférico y la rotación de la Tierra.

1b) Calcula la velocidad orbital del fragmento en esa órbita (0,75 puntos). Determina la energía mecánica del fragmento en dicha órbita (0,75 puntos).

1.

2.

Un fragmento desprendido de un satélite de comunicaciones con masa $m=1500\text{ kg}$ describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura $h=600\text{ km}$ sobre su superficie. Desde la superficie terrestre se lanza una sonda de recolección con el objetivo de alcanzar dicha órbita. Se desprecia el rozamiento atmosférico y la rotación de la Tierra.

1c) Calcula la velocidad de escape desde la superficie de la Tierra (0,5 puntos). ¿Cuál debe ser la energía mínima con la que debe lanzarse la sonda de recolección desde la superficie terrestre para alcanzar y quedar en la órbita circular del fragmento? (1 punto)

1.

2.

Datos del bloque 2:

Constante de Coulomb ($K$): $9 \cdot 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$

$1\text{ nC}$: $10^{-9}\text{ C}$

2a) Se tienen dos cargas puntuales de $q_1 = 3\text{ nC}$ y $q_2 = -5\text{ nC}$ situadas en los puntos $5$ y $-3$ del eje $x$, respectivamente, expresados en cm. Calcula el vector campo electrostático producido por ellas en el origen de coordenadas (1 punto). Explica cómo cambiaría el campo electrostático si ambas cargas cambiaran de signo (0,5 puntos).

1.

2.

Datos del bloque 2:

Constante de Coulomb ($K$): $9\cdot 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$; $1\text{ nC}$: $10^{-9}\text{ C}$; Carga del electrón ($q_e$): $1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Permeabilidad magnética del vacío ($\mu_0$): $4\cdot\pi\cdot 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}/\text{A}$.

En una fotocopiadora o impresora láser, el funcionamiento se basa en la acción del campo eléctrico sobre cargas. Para simplificar el estudio, se modela una parte del sistema como dos placas metálicas paralelas separadas $2\text{ cm}$, entre las que se aplica una diferencia de potencial de $1000\text{ V}$.

a)

b)

Datos del bloque 2:

Constante de Coulomb ($K$): $9\cdot 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$; $1\text{ nC}$: $10^{-9}\text{ C}$; Carga del electrón ($q_e$): $1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Permeabilidad magnética del vacío ($\mu_0$): $4\cdot\pi\cdot 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}/\text{A}$.

En una línea de transporte de energía eléctrica, los cables rectos y largos generan campos magnéticos que deben tenerse en cuenta por motivos de seguridad. Un cable rectilíneo muy largo conduce una corriente constante de $40\text{ A}$.

a)

b)

Indica la dirección y el sentido del campo magnético, dibujando un esquema. [0,5 puntos]

Datos del bloque 3

Índice de refracción del aire ($n_0$): 1

Índice de refracción del vidrio ($n$): 1,5

Aceleración de la gravedad ($g$): 9,8 m/s²

Umbral de intensidad sonora ($I_0$): 10⁻¹² W/m²

3a) La primera fibra óptica consistía en un hilo de vidrio muy fino por el que se hacía incidir un rayo de luz a través de uno de sus extremos. Supongamos que la superficie exterior de la fibra es plana. Si el rayo de luz incide formando un ángulo de 37° con dicha superficie exterior, ¿con qué ángulo se propagará el rayo inmediatamente después de entrar en el vidrio? [0,5 puntos]. Por otra parte, ¿cuál es el ángulo mínimo de incidencia en la interfaz vidrio-aire para que la luz no salga al exterior de la fibra y quede confinada en su interior? [0,5 puntos].

3b) Una cuerda de mi bandurria se ha desafinado y tengo que afinarla de oído escuchando el sonido de otra. Si hago sonar la cuerda afinada, escucho una frecuencia de 880 Hz, que corresponderá al modo fundamental de oscilación. Si la cuerda mide 65 cm, ¿a qué velocidad se propagarán las ondas en la misma? [0,5 puntos] ¿Qué frecuencia escucharé si pulso la cuerda acortando su longitud a la mitad? [0,5 puntos].

Datos del bloque 3

Aceleración de la gravedad ($g$): 9,8 m/s²

3c) El reloj de mis abuelos tiene un péndulo que mide 40 cm de longitud. ¿Cuál es su periodo natural de oscilación para pequeñas oscilaciones? [0,5 puntos]. Si por algún motivo, la longitud del péndulo se alarga 3 cm, ¿Cuál sería la nueva frecuencia angular de oscilación? [0,5 puntos].

Datos del bloque 3

Umbral de intensidad sonora ($I_0$): 10⁻¹² W/m²

3d) Las fiestas de mi pueblo son las mejores, digan lo que digan. Ponen un altavoz en la plaza que se escucha desde mi casa, a 200 m de distancia. Me ha dicho el alcalde que el altavoz tiene una potencia de 3000 W y que se escucha en todas las direcciones. ¿Qué nivel sonoro (en dB) mediría en mi casa? [0,75 puntos]. Y si hubiera tres altavoces iguales, ¿qué nivel sonoro (en dB) mediría? [0,25 puntos].

4a) Demuestra la ley de desintegración radiactiva (0,5 puntos) y define la actividad de desintegración radiactiva. (0,5 puntos)

1.

2.

Datos del bloque 4

$1\text{ MBq} = 1 \times 10^6\text{ Bq}$

Una muestra de un material radiactivo presenta una actividad inicial $A_0$. Al cabo de un cierto tiempo $t = 253\text{ min}$, se comprueba que su actividad se ha reducido al $10\,\%$ del valor inicial.

4b) Determina la constante de desintegración del material radiactivo (0,5 puntos) y su periodo de semidesintegración. (0,5 puntos)

a)

b)

Datos del bloque 4

$1\text{ MBq} = 1 \times 10^6\text{ Bq}$

Una muestra de un material radiactivo presenta una actividad inicial $A_0$. Al cabo de un cierto tiempo $t = 253\text{ min}$, se comprueba que su actividad se ha reducido al $10\,\%$ del valor inicial.

4c) Si la muestra inyectada tenía una actividad de $A_0 = 200\text{ MBq}$, calcule la constante de desintegración (0,5 puntos) y el número de núcleos radiactivos presentes en el instante inicial. (0,5 puntos)

a)

b)