Examen de Física PAU Aragón 2023 · Extraordinaria

1. (2,5 puntos) Un satélite de $80\text{ kg}$ se encuentra en órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de $586\text{ km}$ sobre la superficie.

a)

Calcula el campo gravitatorio de la Tierra a dicha altura y la Energía Mecánica del satélite. (0,75 puntos)

b)

Suponiendo una órbita circular, ¿Cuál es el periodo de la órbita del satélite alrededor de la Tierra? (0,95 puntos)

c)

Explica el concepto de Energía potencial gravitatoria y da su expresión para una masa $m$ que orbita a una distancia $r$ de otra masa $M$. (0,8 puntos)

Datos:

Radio de la Tierra: $6370\text{ km}$, cte. de Gravitación universal: $G = 6{,}67\times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$, Masa de la Tierra: $M = 5{,}972\times 10^{24}\text{ kg}$.

2. (2,5 puntos) Europa es uno de los satélites más grandes de Júpiter, con una masa de $4{,}80\times 10^{22}\text{ kg}$ y un radio de $1561\text{ km}$.

a)

Calcula la velocidad de escape en Europa. (1,65 puntos)

b)

Explica el concepto de campo gravitatorio y da la expresión del campo generado por una masa $M$ a una distancia $r$. (0,85 punto)

Datos:

Cte. de gravitación universal: $G = 6{,}67\times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.

3. (2,5 puntos) Se tiene una espira conductora circular de radio $4\text{ cm}$ en el seno de un campo magnético paralelo al eje de la espira, tal y como se muestra en la figura (hacia dentro del papel, alejándose del observador). Si el campo magnético disminuye $50\text{ T}$ en $2\text{ s}$,

a)

¿Cuál es la fuerza electromotriz promedio inducida en la espira? (0,75 puntos)

b)

¿En qué sentido se produce la corriente inducida en la espira (horario o antihorario)? Haz un dibujo en el que quede claro el sentido del campo y de la corriente y justifica tu respuesta. (1 punto)

Horario

Antihorario

c)

Si ahora aumenta el campo magnético $50\text{ T}$ en $2\text{ s}$, ¿en qué sentido circularía la corriente inducida en la espira? Razona la respuesta. (0,75 puntos)

Horario

Antihorario

4. (2,5 puntos) Se tienen tres partículas cargadas con $+2\text{ mC}$ cada una en los vértices 1, 2 y 3 de un triángulo rectángulo, tal y como se muestra en la figura.

a)

Calcula la fuerza electrostática total (módulo y ángulo) que hacen las partículas 1 y 2 sobre la partícula 3. (1 punto)

b)

Calcula (módulo y ángulo) y dibuja el campo electrostático que crea la partícula 3 en el punto 4, situado en el punto $(2\text{cm}, 3\text{cm})$. (1 punto)

c)

Explica el concepto de campo electrostático y da la expresión del campo creado por una carga puntual $+q$ a una distancia $r$. (0,5 puntos)

5. (2,5 puntos) Se tiene una masa de $2\text{ kg}$ oscilando verticalmente en un muelle de constante elástica $50\text{ N/m}$.

a)

Obtén el periodo de la oscilación. (0,75 puntos)

b)

Si la velocidad máxima es de $37\text{ cm/s}$, ¿Cuál es la amplitud máxima de la oscilación? (1 punto)

c)

Si el muelle se estira hasta el punto más bajo y se suelta, dibuja un gráfico de la posición en función del tiempo. (0,75 puntos)

Responde a las siguientes preguntas:

a)

Explica qué es la intensidad y el tono de una onda sonora. Indica sus unidades. [0,6 puntos]

Responde a las siguientes preguntas:

Se desea construir un instrumento de viento cuya frecuencia fundamental sea $f = 174{,}6\text{ Hz}$. Si se comporta como un tubo con un extremo cerrado y uno abierto:

b)

¿Cuál debe ser su longitud? Dibuja el tubo y la onda estacionaria en su interior. [0,95 puntos]. Suponer la velocidad del sonido $340\text{ m/s}$.

c)

Dibuja el siguiente armónico que se formaría en el tubo y obtén su longitud de onda. [0,95 puntos]

7. (2,5 puntos) Un espejo de maquillaje cóncavo produce una imagen derecha aumentada del sujeto.

a)

Haz un trazado de rayos en el que se demuestre su funcionamiento. ¿De qué tipo es la imagen, real o virtual? [1,25 puntos]

Real

Virtual

b)

Si al colocar la cara a $20\text{ cm}$ del espejo se observa una imagen con el doble de tamaño, ¿qué tamaño tendrá la imagen de un objeto de $3\text{ cm}$ al colocarlo a $30\text{ cm}$ del espejo? ¿A qué distancia se formará dicha imagen? [1,25 puntos]

8. (2,5 puntos) Contesta a las siguientes preguntas:

Datos: Carga del protón: $1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$, Constante de Planck: $6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$, Masa del protón: $1{,}67\cdot 10^{-27}\text{ kg}$.

a)

Enuncia la hipótesis de De Broglie e indica de qué depende la longitud de onda asociada a una partícula. [0,5 puntos]

b)

Un protón que parte del reposo es acelerado mediante un campo electrostático entre dos puntos con una diferencia de potencial de $\Delta V = 203\text{ V}$. Calcula la energía cinética que adquiere. [1 punto]

c)

Calcula la velocidad final del protón y su longitud de onda asociada. [1 punto]