Examen de Física PAU Aragón 2021 · Extraordinaria

Una partícula de masa $100\text{ g}$ realiza un movimiento armónico simple de amplitud $3\text{ m}$ y cuya aceleración viene dada por la expresión $a = -9\pi^2 x\text{ m/s}^2$. Sabiendo que se ha empezado a contar el tiempo cuando la aceleración adquiere su valor absoluto máximo en los desplazamientos positivos, calcula:

a)

El periodo y la constante recuperadora del sistema. (0,5 puntos)

b)

La expresión matemática del desplazamiento en función del tiempo, $x = x(t)$. (1 punto)

c)

Las energías cinética y potencial en el punto donde tiene velocidad máxima. (1 punto)

Una fuente sonora puntual emite con una potencia de $10^{-6}\text{ W}$.

a)

Determina el nivel de intensidad expresado en decibelios a $1\text{ m}$ de la fuente sonora. (1,25 puntos)

b)

¿A qué distancia de la fuente sonora el nivel de intensidad se ha reducido a la mitad del valor anterior? (1,25 puntos)

Dato: La intensidad umbral del oído humano es $I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$.

a)

Enuncia y explica las Leyes de Kepler. (1 punto)

b)

Calcula la masa del Sol, considerando que la Tierra describe una órbita circular de $150\text{ millones de kilómetros}$ de radio y emplea $365{,}25\text{ días}$ en recorrerla por completo. (1,5 puntos)

Datos: $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$.

a)

Explica el concepto de campo gravitatorio. (1 punto)

Se coloca un satélite meteorológico de $1000\text{ kg}$ de masa en órbita circular, a $300\text{ km}$ sobre la superficie terrestre. Calcular:

b)

El periodo de la órbita y la velocidad orbital. (0,75 puntos)

c)

La energía que se requiere para poner en órbita al satélite desde la superficie terrestre. (0,75 puntos)

Datos: $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$; $M_{\text{Tierra}} = 5{,}97 \cdot 10^{24}\text{ kg}$; $R_{\text{Tierra}} = 6{,}37 \cdot 10^6\text{ m}$.

5. (2,5 puntos)

a)

Explica el concepto de potencial eléctrico. ¿Qué potencial eléctrico crea en su entorno una partícula con carga $q$? Dibuja sus superficies equipotenciales. (1 punto)

b)

Las tres partículas de la figura, con cargas $q_1 = q_2 = 1\ \mu\text{C}$ y $q_3 = -1\ \mu\text{C}$ están fijas en tres vértices de un cuadrado de lado $L = 0{,}9\text{ m}$. Determina el potencial eléctrico en el punto $P$, vértice vacante del cuadrado. (1,5 puntos)

Datos: Constante de Coulomb: $K = 1/(4\pi\varepsilon_0) = 9\times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$

6. (2,5 puntos)

a)

Fuerza ejercida entre dos hilos conductores paralelos indefinidos, separados una distancia d y por los que circulan sendas corrientes $I_1$ e $I_2$, que llevan el mismo sentido. ¿Cómo se modifica la fuerza entre corrientes en el caso de que las intensidades lleven sentido opuesto? (1 punto)

Por un hilo conductor rectilíneo vertical de longitud infinita situado en el eje z, circula una corriente de 20 A en el sentido positivo de dicho eje. Un segundo hilo conductor, también infinitamente largo y paralelo al anterior, corta el eje y en el punto de coordenada y = 10 cm. Determina:

b)

La intensidad y el sentido de la corriente del segundo hilo, sabiendo que el campo magnético resultante en el punto del eje y de coordenada y = 2 cm es nulo. (0,75 puntos)

c)

La fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada conductor, explicando cuál es su dirección y sentido. (0,75 puntos)

Datos: $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}\cdot\text{A}^{-1}$.

7. (2,5 puntos)

a)

Explica brevemente el efecto fotoeléctrico. ¿Qué es el potencial de frenado (o de corte)? ¿Cómo depende ese potencial de la frecuencia de la luz incidente? (1 punto)

La energía de extracción (o función de trabajo) del potasio es de $2{,}3\text{ eV}$.

b)

Calcula el potencial de frenado de los electrones si se ilumina con luz de longitud de onda $\lambda = 405\text{ nm}$. (1,5 puntos)

Datos: Carga del electrón $e = 1{,}60\times 10^{-19}\text{ C}$; $c = 3{,}00\times 10^8\text{ m/s}$; $h = 6{,}63\times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$.

8. (2,5 puntos)

a)

Explica cuál debe ser la posición de un objeto respecto a una lente delgada convergente para obtener una imagen real e invertida. Justifícalo gráficamente mediante un trazado de rayos. (1 punto)

Disponemos de una lente cuya distancia focal imagen es $f' = -10\text{ cm}$.

b)

Calcule la potencia de la lente. (0,5 puntos)

c)

Determine la posición y tamaño de la imagen de un objeto de $5\text{ cm}$ de altura cuando se coloca a $30\text{ cm}$ de la lente. Compruebe gráficamente sus resultados mediante un trazado de rayos. (1 punto)