Examen de Física PAU Aragón 2023 · Ordinaria

1. (2,5 puntos) Se desea colocar en órbita circular un satélite geoestacionario de forma que una vez en su órbita parezca inmóvil en el cielo para un observador en la Tierra.

Datos:

Masa de la Tierra: $M = 5{,}972 \times 10^{24}\text{ kg}$; cte. de Gravitación universal: $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$; radio de la Tierra: $R_T = 6371\text{ km}$; periodo de rotación de la Tierra: $T = 1\text{ día} = 86400\text{ s}$.

a)

¿A qué distancia del centro de la Tierra debe ponerse en órbita el satélite para que esto ocurra? [1 punto]

b)

¿Cuánta energía se le debe proporcionar para ponerlo en órbita desde la superficie de la Tierra si el satélite tiene una masa de $120\text{ kg}$? Despreciar la energía cinética inicial debida a la rotación de la Tierra. [0,75 puntos]

c)

Escribe la expresión de la energía potencial gravitatoria del satélite una vez en órbita, explicando cada una de sus variables y sus unidades. [0,75 puntos]

2. (2,5 puntos) Suponiendo que la Luna traza una órbita circular alrededor de la Tierra de radio $3{,}84 \times 10^8\text{ m}$,

Datos:

Masa de la Tierra: $5{,}972 \times 10^{24}\text{ kg}$; cte. de Gravitación universal: $6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.

a)

Deduce la 3ª ley de Kepler aplicando la dinámica newtoniana al caso de órbitas circulares. [0,5 puntos]

b)

¿Calcula la velocidad orbital y el periodo de la órbita lunar? [1,2 puntos]

c)

Si la Luna tuviera el doble de masa y orbitara a la misma distancia, ¿Cuál sería el periodo de la órbita? Justifica la respuesta. [0,8 puntos]

3. (2,5 puntos) Una partícula de masa $m = 3{,}2 \times 10^{-15}\text{ kg}$ y cargada con $q = 3\text{ mC}$ es acelerada desde el reposo haciendo uso de un campo electrostático uniforme de $E_1 = 325\text{ V/m}$ a lo largo de $3\text{ metros}$.

a)

¿A qué velocidad saldrá la partícula del campo electrostático? [1 punto]

b)

Seguidamente, entra en otro campo electrostático de magnitud $E_2 = 125\text{ V/m}$ y sentido opuesto al primero. ¿Cuánta distancia recorrerá hasta detenerse? [1 punto]

c)

Describe la expresión de la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales y explica sus magnitudes y unidades. [0,5 puntos]

4. (2,5 puntos) Contesta a las siguientes preguntas:

a)

Explica las similitudes y diferencias entre la fuerza electrostática y la fuerza de Lorentz. [0,75 puntos]

b)

Dibuja el campo magnético generado por la corriente de la figura en el punto A. ¿Se acerca o aleja del lector? Calcula su valor para una corriente de $3\text{ A}$, a $d = 1\text{ metro}$ de distancia. [1 punto]

c)

Dibuja la fuerza que actúa sobre la carga $+q$ de la figura cuando se desplaza a velocidad $v$. [0,75 puntos]

Dato:

Permeabilidad magnética del vacío: $\mu_0 = 1{,}257 \times 10^{-6}\text{ T}\cdot\text{m/A}$.

5. (2,5 puntos) La siguiente ecuación describe un Movimiento Armónico Simple de una masa de $2\text{ kg}$ colgada de un muelle, $A(t) = 5 \operatorname{sen}(14\pi t - \pi/2)$, expresada en milímetros.

a)

Obtén la frecuencia angular y el periodo de la oscilación. (1 punto)

b)

¿En qué momento o momentos del movimiento adquirirá su velocidad máxima? Calcúlala. (0,75 puntos)

c)

Obtén la energía mecánica del oscilador para el punto en el que la velocidad es máxima. (0,75 puntos)

6. (2,5 puntos) Un haz de luz incide en la superficie de separación entre aire y aceite con un ángulo de $30^\circ$. Si el ángulo del rayo que penetra en el aceite es de $21^\circ$,

a)

Determina el índice de refracción del aceite. (1 punto)

b)

Explica el significado físico del índice de refracción. (0,5 puntos)

c)

Si debajo del aceite hay agua ($n_{\text{agua}} = 1{,}33$), ¿Con qué ángulo se refractará? (1 punto)

7. (2,5 puntos) Se desea capturar una imagen de un objeto situado a $80\text{ cm}$ usando una lente delgada convergente de distancia focal $f' = 120\text{ mm}$.

a)

Haz un trazado de rayos de la lente, un objeto y su imagen en el que queden claramente dibujados y anotados todos los elementos y distancias involucradas. (1 punto)

b)

¿A qué distancia de la lente se formará la imagen del objeto? (0,75 puntos)

c)

Si la altura del objeto es de $15\text{ cm}$, ¿Cuál será su altura en el plano imagen? (0,75 puntos)

8. (2,5 puntos) Si al cabo de 30 días, la actividad radiactiva de cierto elemento ha descendido un $20\%$,

a)

¿Cuál es la constante de desintegración, $\lambda$? (0,75 puntos)

b)

¿Cuál es el periodo de semidesintegración? (0,75 puntos)

c)

Explica la Ley de desintegración radiactiva. (1 punto)