Examen de Física PAU Aragón 2021 · Ordinaria

Una masa de $3\text{ kg}$ está unida a un muelle horizontal cuya constante recuperadora es $K = 12\text{ N/m}$. El muelle se estira $4\text{ cm}$ desde la posición de equilibrio ($x = 0$) y se deja en libertad. Determina:

a)

La expresión de la posición de la masa en función del tiempo, $x = x(t)$ considerando $t = 0$ cuando atraviesa el punto en el que la velocidad es máxima. [0,5 puntos]

b)

Los módulos de la velocidad y de la aceleración de la masa en un punto situado a $2\text{ cm}$ de la posición de equilibrio. [1 punto]

c)

La energía mecánica del sistema oscilante. [1 punto]

Considera una cuerda de una guitarra de una longitud $L = 1{,}0\text{ m}$. Cuando se excita transversalmente con una frecuencia $f = 120\text{ Hz}$ se forma una onda estacionaria con dos vientres.

a)

Calcula la longitud de onda y la velocidad de propagación de ondas en dicha cuerda. [1,25 puntos]

b)

¿Para qué frecuencia inferior a la dada se formará onda estacionaria en la cuerda? [1,25 puntos]

a)

Escribe y comenta la ley de Gravitación Universal. [1 punto]

La Estación Espacial Internacional (ISS) realiza $15{,}49$ revoluciones por día alrededor de la Tierra. Considerando que sigue una órbita aproximadamente circular:

b)

¿A qué altura por encima de la superficie terrestre se encuentra la estación espacial ISS? [0,75 puntos]

c)

¿A qué velocidad se desplaza? [0,75 puntos]

Datos

$G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$

$M_{\text{Tierra}} = 5{,}97\cdot 10^{24}\text{ kg}$

$R_{\text{Tierra}} = 6371\text{ km}$

a)

Explica el concepto de campo gravitatorio. [1 punto]

Un satélite artificial con una masa de $5000\text{ kg}$ está en órbita circular alrededor de la Tierra con una velocidad orbital de $7563\text{ m/s}$. Calcular:

b)

La altura de la órbita sobre la superficie terrestre y su periodo de revolución. [0,75 puntos]

c)

La energía que tendría que ganar para salir del campo gravitatorio terrestre. [0,75 puntos]

Datos

$G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$

$M_{\text{Tierra}} = 5{,}97\cdot 10^{24}\text{ kg}$

$R_{\text{Tierra}} = 6{,}37\cdot 10^6\text{ m}$

5. (2,5 puntos)

a)

Escribe y comenta la Ley de Coulomb. (1 punto)

Dos pequeñas esferas, de masa $m = 5\text{ g}$ y con carga $q$, cada una, se suspenden del mismo punto mediante hilos iguales, de masa despreciable y longitud $L = 0{,}5\text{ m}$, en presencia del campo gravitatorio terrestre.

b)

¿Cuál debe ser el valor de la carga $q$ para que, en equilibrio, los hilos formen un ángulo $\alpha = 90^\circ$? (1,5 puntos)

Datos: $g = 9{,}8\text{ m/s}^2$, $K = 9 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$

6. (2,5 puntos)

a)

¿Qué fuerza actúa sobre una partícula, de masa $m$ y carga eléctrica $q$, que penetra con velocidad $\vec{v}$ en una región del espacio donde existe un campo magnético $\vec{B}$ uniforme? Explica dicha ecuación analizando cómo intervienen cada una de las magnitudes que determinan la fuerza creada por el campo magnético. (1 punto)

b)

Un protón y un electrón se mueven perpendicularmente a un campo magnético uniforme, con igual velocidad. ¿Qué tipo de trayectoria realiza cada uno de ellos? Determina la relación entre los radios que describe cada una de las partículas. (1,5 puntos)

Datos: Se considera que la masa del protón es igual, aproximadamente, a 1836 veces la masa del electrón.

7. (2,5 puntos)

a)

Enuncia y explica la Ley de desintegración exponencial radiactiva. [1 punto]

b)

Para realizar una tomografía de emisión de positrones (PET) a un paciente, se inyecta un contraste con $^{18}\text{F}$, que es un isótopo radiactivo. Este isótopo del flúor tiene un periodo de semidesintegración de $76{,}1\text{ minutos}$. ¿Al cabo de cuánto tiempo quedará en el organismo del paciente sólo el $10\%$ de la cantidad inicial? [1,5 puntos]

8. (2,5 puntos)

a)

Explica qué es una lente convergente y una lente divergente. ¿Dónde están situados los focos objeto e imagen en cada una de ellas? [1 punto]

b)

Un objeto de $1\text{ cm}$ de altura se sitúa a $10\text{ cm}$ delante de una lente convergente de $5\text{ cm}$ de distancia focal. Determina la posición, tamaño y tipo (real o virtual) de la imagen formada. [1 punto]

Real

Virtual

c)

Realiza el trazado de rayos correspondiente para obtener la posición y tamaño de la imagen. [0,5 puntos]