Examen de Física PAU Aragón 2025 · Ordinaria

BLOQUE 1: Campo gravitatorio

Se debe contestar obligatoriamente a la pregunta 1a) y elegir una pregunta de las restantes de este bloque.

1a) Suponiendo que los planetas del Sistema Solar se mueven en órbitas circulares con los radios orbitales dados en la siguiente tabla, obtenga la masa del Sol (0,75 puntos) y el periodo orbital de Venus y Marte (0,75 puntos).

Planeta · Venus · Tierra · Marte

Radio orbital (millones de km) · 106 · 147 · 223

Radio del planeta (veces el radio de la Tierra) · 0,95 · 1,00 · 0,53

Masa (veces la masa de la Tierra) · 0,72 · 1,00

Periodo orbital (días terrestres) · · 365

Datos:

Constante de gravitación universal: $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$; Radio de la Tierra: $R_T = 6370\text{ km}$; Masa de la Tierra: $M_T = 5{,}972\cdot 10^{24}\text{ kg}$.

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BLOQUE 1: Campo gravitatorio

1b) Explique qué es el potencial gravitatorio y dé la expresión del potencial gravitatorio generado por una masa $m$ a una distancia $r$ (1 punto).

BLOQUE 1: Campo gravitatorio

1c) Calcule la energía mecánica del planeta Venus en su órbita (0,5 puntos) y la masa de Marte en términos de la masa Terrestre, si la velocidad de escape de Marte es la mitad que la de la Tierra (0,5 puntos).

Datos de la tabla y constantes:

$G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$; $R_T = 6370\text{ km}$; $M_T = 5{,}972\cdot 10^{24}\text{ kg}$; $M_{\text{Sol}} = 1{,}884\cdot 10^{30}\text{ kg}$ (o calculado previamente).

Venus: radio orbital $r_V = 106\text{ millones de km}$, masa $M_V = 0{,}72 M_T$.

Marte: radio $R_M = 0{,}53 R_T$.

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$M_T$

BLOQUE 2: Campo electromagnético

Se debe contestar obligatoriamente a la pregunta 2a) y elegir una de las restantes de este bloque.

2a) Explique qué es la energía potencial electrostática y dé la expresión para dos cargas puntuales situadas a una distancia $r$ (1 punto).

2b) ¿Qué trabajo tendríamos que realizar para llevar una carga puntual de $1\text{ nC}$ desde el infinito hasta el punto $\text{C}$ de la figura? (0,75 puntos). ¿Cuánto vale el potencial electrostático en ese punto? (0,75 puntos).

Datos: Constante de Coulomb: $9\cdot 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$; $1\text{ nC} = 10^{-9}\text{ C}$; $q_1 = q_2 = 2\text{ nC}$.

2c) Se dispone de una bobina de cobre de radio $15\text{ cm}$ y $250$ espiras, que es atravesada por un campo magnético uniforme de $2\text{ T}$ paralelo a su eje. Calcule la fuerza electromotriz (f.e.m.) inducida entre los dos extremos de la bobina, si el campo magnético invierte su sentido, reduciéndose hasta cero y después creciendo en sentido contrario, en un tiempo $\Delta t = 500\text{ ms}$ (1 punto). Si se mantiene constante el campo y se reduce progresivamente el área de la bobina a la mitad en el mismo tiempo, ¿cuál será la fuerza electromotriz inducida? (0,5 puntos).

3a) Se dispone de una cuerda de 75 cm de longitud, tensa y fija en ambos extremos, que oscila con una frecuencia de 440 Hz. Si solo se observa un vientre en la onda, ¿cuál es su longitud de onda? [0,5 puntos]. Dibuja la cuerda oscilando en el siguiente armónico e indica los parámetros que considere importantes [0,5 puntos]. ¿A qué frecuencia se producirá este armónico? [0,5 puntos].

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3b) Calcule la velocidad de propagación de la onda del apartado 3a) [0,25 puntos] y la posición de los vientres en el armónico que tiene cuatro nodos [0,5 puntos].

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3c) Justifique mediante un trazado de rayos la posición en la que se debe poner un objeto para obtener una imagen virtual y derecha usando una lente delgada convergente [0,5 puntos]. Si la lente tiene una focal de 15 cm y colocamos un objeto de 2 cm de altura a 5 cm a la izquierda de la misma, ¿dónde se formará la imagen y que tamaño tendrá? [0,25 puntos].

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3d) La expresión de un M.A.S. es $x(t) = 0{,}85\cos(1{,}5\pi t + \phi)\ \text{m}$. ¿Cuál es el valor de la fase inicial $\phi$ para que se cumpla que $x(1) = 0{,}3\ \text{m}$? [0,35 puntos]. Determine el periodo de la oscilación [0,2 puntos] y la velocidad máxima [0,2 puntos].

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4a) Defina el trabajo de extracción (o función trabajo) de un material y el potencial de frenado, enmarcando ambos conceptos dentro del efecto fotoeléctrico (1 punto).

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4b) Se tiene un metal cuyo trabajo de extracción o función trabajo es de $4\text{ eV}$, calcule la mínima frecuencia de la luz con la que se conseguiría arrancar electrones del metal (0,5 puntos). Si se ilumina con una frecuencia doble de la obtenida, ¿cuál sería el potencial de frenado de los electrones? (0,5 puntos).

Datos: $1\text{ eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ J}$; velocidad de la luz: $3\cdot 10^8\text{ m/s}$; constante de Planck: $6{,}626\cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$.

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4c) Si al cabo de 40 días y 5 horas la actividad radiactiva de un compuesto ha descendido al 25%, ¿cuál es la constante de desintegración del compuesto? (0,5 puntos). ¿Cuál es el periodo de semidesintegración? (0,5 puntos).

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