Problema 1 · Física PAU Aragón Ordinaria 2023

1. (2,5 puntos) Se desea colocar en órbita circular un satélite geoestacionario de forma que una vez en su órbita parezca inmóvil en el cielo para un observador en la Tierra.

Datos:

Masa de la Tierra: $M = 5{,}972 \times 10^{24}\text{ kg}$; cte. de Gravitación universal: $G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$; radio de la Tierra: $R_T = 6371\text{ km}$; periodo de rotación de la Tierra: $T = 1\text{ día} = 86400\text{ s}$.

a)

¿A qué distancia del centro de la Tierra debe ponerse en órbita el satélite para que esto ocurra? [1 punto]

b)

¿Cuánta energía se le debe proporcionar para ponerlo en órbita desde la superficie de la Tierra si el satélite tiene una masa de $120\text{ kg}$? Despreciar la energía cinética inicial debida a la rotación de la Tierra. [0,75 puntos]

c)

Escribe la expresión de la energía potencial gravitatoria del satélite una vez en órbita, explicando cada una de sus variables y sus unidades. [0,75 puntos]