Problema 4 · Matemáticas Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal ordinari Serie 2 2026

a) Justifiqueu que els plans són paral·lels.

Solución: Els vectors normals són proporcionals (−4, 2, 2) = −2·(2, −1, −1) però els termes independents no ho són (7 ≠ −2·3 = −6), per la qual cosa el sistema és incompatible i els plans són paral·lels no coincidents.

b) Primera component del vector director v_1:

Solución: 2 / -2 / -4 / 4

b) Segona component del vector director v_2:

Solución: -1 / 1 / 2 / -2

b) Tercera component del vector director v_3:

Solución: -1 / 1 / 2 / -2

b) Equació de la recta r:

Solución: r: (x, y, z) = (0, 0, 0) + α(2, -1, -1) = (2α, -α, -α) / x/2 = y/(-1) = z/(-1)