Problema 1 · Matemàtiques UB Examen de Matemàtiques per a la Biologia

a. Determinar el domini de definició de la funció.

Solución: 4

b. Abscissa de l'extrem relatiu ($x$):

Solución: 2

b. Tipus d'extrem a aquest punt (màxim o mínim):

Solución: mínim / mínim relatiu

b. Interval on la funció és creixent:

Solución: (2, 4)

b. Intervals on la funció és decreixent:

Solución: (-∞, 2) ∪ (4, +∞) / (-∞, 2) i (4, +∞)

c. Equació de l'asímptota vertical:

Solución: 4

c. Equació de l'asímptota horitzontal quan $x \to +\infty$:

Solución: 0

d. Coordenada $y$ del punt de tall amb l'eix $Y$ ($x = 0$):

Solución: 1/16 / 0,0625

d. Realitzar un esbós aproximat de la gràfica de la funció.

Solución: Esbós de la corba amb branca decreixent des de $+∞$ quan $x \to -∞$ passant pel tall $(0, 1/16)$, assolint el mínim relatiu a $(2, e^{-2}/4) \approx (2; 0{,}034)$, branca asimptòtica ascendent cap a $+∞$ a ambdós costats de l'asímptota vertical $x = 4$, i aproximació asimptòtica decreixent cap a $y = 0$ per la dreta quan $x \to +∞$.