Part 2 - Pregunta 2 · Matemàtiques UB 2015

a. Trobeu els extrems relatius

Solución: Mínim relatiu a $(1, e)$ / $x = 1$

a. Determineu els intervals de creixement

Solución: $(-\infty, 0) \cup (1, \infty)$

a. Determineu els intervals de decreixement

Solución: $(0, 1)$

b. Calculeu l'asímptota vertical

Solución: $x = 0$

b. Calculeu l'asímptota horitzontal

Solución: $y = 0$ (quan $x \to -\infty$)

b. Estudieu la continuïtat de la funció en x = 0

Solución: No és contínua en $x = 0$ (discontinuïtat asimptòtica)

c. Feu un esbós gràfic representant el comportament de la funció.

Solución: Gràfica de la funció: a l'esquerra de l'eix d'ordenades ($x < 0$), la corba parteix de l'asímptota horitzontal $y = 0$ a $-\infty$ i creix de forma contínua pujant cap a $+\infty$ conforme s'apropa a l'eix vertical $x = 0$. A la dreta ($x > 0$), la gràfica davalla des de $+\infty$ fins a arribar al seu mínim relatiu en el punt $(1, e)$, a partir del qual torna a créixer indefinidament cap a $+\infty$ amb concavitat positiva.