Problema 4 · Matemàtiques UB Examen de Matemàtiques per a la Biologia

Tema: Límits, derivades i estudi de funcions · Del examen Examen de Matemàtiques per a la Biologia

Enunciado

Un grup de zoòlegs vol dissenyar un transsecte per a estudiar la distribució espacial d'un cert vertebrat sobre un territori determinat. Sobre el mapa, fixant els eixos cartesià i d'abscisses, volen que el transsecte tingui forma d'un triangle situat al primer quadrant.

Per tal d'optimitzar el mostreig, dissenyen el transsecte de manera que tingui àrea mínima i quedi delimitat per la recta y=0y = 0 (eix X), la recta x=0x = 0 (eix Y) i una recta amb pendent negatiu que passi pel punt fix A=(1,2)A = (1, 2).

a.

Dibuixar sobre el pla l'esquema del triangle que representa el transsecte.

b.

Trobar les equacions de les rectes que el delimiten.

y=y =

Les altres dues rectes són els eixos coordenats: y=0y = 0 i x=0x = 0.

c.

Calcular l'àrea mínima del transsecte.

unitats d'àrea

Enunciado: Problema 4 · Matemàtiques UB Examen de Matemàtiques per a la Biologia

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Dibuixar sobre el pla l'esquema del triangle que representa el transsecte.

Solución: Un esquema en el primer quadrant format pels eixos coordenats XX i YY i un segment rectilini de pendent negatiu que talla l'eix d'ordenades en (0,4)(0, 4) i l'eix d'abscisses en (2,0)(2, 0), passant pel punt A=(1,2)A = (1, 2). La regió interior és un triangle rectangle de vèrtexs (0,0)(0, 0), (2,0)(2, 0) i (0,4)(0, 4).

b. Trobar les equacions de les rectes que el delimiten.

Solución: -2x + 4 / 4 - 2x

c. Calcular l'àrea mínima del transsecte.

Solución: 4

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 1 · Examen de Matemàtiques per a la Biologia

Más ejercicios de Límits, derivades i estudi de funcions