Examen de Matemàtiques I UPF 2020 · Parcial 2 (Novembre 2020)

Pregunta 1 (1 punt). Ortogonalitat de vectors

Determineu quins valors pot prendre la variable $x$ perquè els vectors $\vec{a} = (2x, 2, -1)$ i $\vec{b} = (x, 0, 1)$ siguin perpendiculars.

$x_1 =$

$x_2 =$

Pregunta 2 (2 punts). Càlcul del límit d'integració

Trobeu el valor del paràmetre real $k$ que satisfà la següent igualtat:

$$\int_{-1}^k (3x^2 + 4)\,dx = 5$$

$k =$

Pregunta 3 (3 punts). Punts d'inflexió

Calculeu els punts d'inflexió de la funció real següent:

$$f(x) = x^2 + 8\ln x$$

$x =$

$y =$

Pregunta 4 (4 punts). Òptims globals en funció d'un paràmetre

Determineu els òptims globals de la funció

$$f(x) = x^4 - 4kx^3$$

en funció dels possibles valors del paràmetre real $k$. En cas que no existeixi màxim o mínim global, justifiqueu-ne la raó.

$x =$

$f(x_{\min}) =$