Exame Nacional Física e Química A 2022 · 1.ª fase

1. Em 2020, foi enviada mais uma sonda espacial ao planeta Marte, integrada na missão Mars 2020. Essa sonda transportou, pela primeira vez na história da exploração espacial, um pequeno helicóptero.

Fazer voar um helicóptero em Marte foi um desafio. Os engenheiros sabiam que a aceleração gravítica de Marte, aproximadamente $\frac{1}{3}$ da terrestre, ajudaria na descolagem, mas a sua atmosfera rarefeita iria tornar mais difícil a sustentação. Assim, o pequeno helicóptero, de 1,8 kg de massa, foi construído com duas hélices de 1,2 m de diâmetro, que rodam, em direções opostas, a 2400 rotações por minuto.

https://mars.nasa.gov (consultado em 18/10/2021). (Texto adaptado)

1.1. Com os dados do altímetro, os engenheiros confirmaram o sucesso do primeiro voo de teste, em que o helicóptero apenas efetuou uma trajetória vertical.

Na Figura 1, encontra-se representado o gráfico da altitude do helicóptero, $y$, em função do tempo, $t$.

https://mars.nasa.gov/resources/25820/altimeter-chart-for-ingenuitys-first-flight (consultado em 01/05/2021). (Adaptado)

Considere que o helicóptero pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Considere que o helicóptero pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

1.1.1.

O gráfico da Figura 1 permite concluir que,

1.1.3.

Considere uma parte do percurso em que o helicóptero se move com velocidade constante.

Qual das opções pode representar, na mesma escala, as forças que atuam no helicóptero: a força de sustentação gerada pela rotação das hélices, $\vec{F}_s$, e a força gravítica, $\vec{F}_g$?

()

1.2.

Qual das expressões seguintes permite calcular, em $\text{m}\ \text{s}^{-1}$, o módulo da velocidade de um ponto na extremidade de uma hélice do helicóptero?

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1. Em 2020, foi enviada mais uma sonda espacial ao planeta Marte, integrada na missão Mars 2020. Essa sonda transportou, pela primeira vez na história da exploração espacial, um pequeno helicóptero.

Fazer voar um helicóptero em Marte foi um desafio. Os engenheiros sabiam que a aceleração gravítica de Marte, aproximadamente $\frac{1}{3}$ da terrestre, ajudaria na descolagem, mas a sua atmosfera rarefeita iria tornar mais difícil a sustentação. Assim, o pequeno helicóptero, de 1,8 kg de massa, foi construído com duas hélices de 1,2 m de diâmetro, que rodam, em direções opostas, a 2400 rotações por minuto.

https://mars.nasa.gov (consultado em 18/10/2021). (Texto adaptado)

1.1. Com os dados do altímetro, os engenheiros confirmaram o sucesso do primeiro voo de teste, em que o helicóptero apenas efetuou uma trajetória vertical.

Na Figura 1, encontra-se representado o gráfico da altitude do helicóptero, $y$, em função do tempo, $t$.

https://mars.nasa.gov/resources/25820/altimeter-chart-for-ingenuitys-first-flight (consultado em 01/05/2021). (Adaptado)

Considere que o helicóptero pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

1.1.2.

Em Marte, o trabalho realizado pela força gravítica que atua no helicóptero, no deslocamento entre a posição inicial e a altitude máxima, é

1.3.

A entrada da sonda na atmosfera de Marte foi uma das fases críticas da missão. A interação da sonda com a atmosfera provocou um aumento significativo da temperatura do seu revestimento.

Numa aproximação à situação real, esquematiza-se na Figura 2, que não está à escala, uma parte de um percurso retilíneo da sonda ao entrar na atmosfera marciana, entre a posição A e a posição B.

Admita que, sobre a sonda, atuam três forças constantes: a força gravítica, $\vec{F}_\text{g}$, uma força perpendicular à trajetória, $\vec{F}$, e a força de arrasto (força de atrito aerodinâmico), $\vec{F}_\text{a}$.

Admita que a sonda, de massa $1050\text{ kg}$, passa pela posição A com uma velocidade de $16\,500\text{ km}\cdot\text{h}^{-1}$ e descreve uma trajetória que faz um ângulo de $80^\circ$ com a vertical.

Considere que, no percurso entre A e B:

a sonda perde $55\%$ da sua energia cinética inicial;

a intensidade da força de arrasto é, em média, $30$ vezes superior à da força gravítica.

Determine a distância percorrida, $d$.

Apresente todos os cálculos efetuados.

Para preparar uma futura expedição a Marte, na missão Mars 2020 seguiu o módulo MOXIE. Este dispositivo foi concebido para testar, pela primeira vez, a produção local de dioxigénio, $\text{O}_2$, a partir do dióxido de carbono, $\text{CO}_2$, existente na atmosfera marciana, de acordo com as semirreações traduzidas por

(1) · $\text{CO}_2 + 2\text{ e}^- \rightarrow \text{CO} + \text{O}^{2-}$

(2) · $2\text{ O}^{2-} \rightarrow 4\text{ e}^- + \text{O}_2$

2.1.

Na semirreação representada em (1), a variação do número de oxidação do carbono é

()

Para preparar uma futura expedição a Marte, na missão Mars 2020 seguiu o módulo MOXIE. Este dispositivo foi concebido para testar, pela primeira vez, a produção local de dioxigénio, $\text{O}_2$, a partir do dióxido de carbono, $\text{CO}_2$, existente na atmosfera marciana, de acordo com as semirreações traduzidas por

(1) · $\text{CO}_2 + 2\text{ e}^- \rightarrow \text{CO} + \text{O}^{2-}$

(2) · $2\text{ O}^{2-} \rightarrow 4\text{ e}^- + \text{O}_2$

2.2.

Calcule o número de módulos MOXIE necessários para produzir $1000\text{ kg}$ de $\text{O}_2$ em $365\text{ dias}$.

Considere que o módulo MOXIE consegue retirar, por hora, $16{,}70\text{ g}$ de $\text{CO}_2$ da atmosfera marciana e que a transformação de $\text{CO}_2$ em $\text{O}_2$ tem um rendimento de $50\%$.

Admita que a duração de um dia em Marte é aproximadamente igual à de um dia terrestre.

3. A procura de vida extraterrestre envolve a deteção de substâncias cuja existãncia pode ser indicadora da presença de vida.

3.1.

O metano, $\text{CH}_4$, é uma dessas substâncias e já foi detetado em Marte.

A molécula de $\text{CH}_4$ apresenta geometria

()

3.4.

Na Figura 3, está representada a fórmula de estrutura da molécula de uma substância presente no solo marciano.

Esta substância pertence à família

()

3. A procura de vida extraterrestre envolve a deteção de substâncias cuja existãncia pode ser indicadora da presença de vida.

3.2.

A descoberta da origem do metano, $\text{CH}_4$ ($M = 16{,}05\text{ g mol}^{-1}$), em Marte irá, provavelmente, requerer medições isotópicas.

No planeta Terra, o carbono apresenta dois isótopos estáveis, o carbono-12 ($^{12}\text{C}$) e o carbono-13 ($^{13}\text{C}$). A fração molar do isótopo $^{13}\text{C}$ no carbono é $0{,}0108$.

Calcule o número de átomos do isótopo carbono-13 presentes numa amostra de $1000\text{ g}$ de $\text{CH}_4$ terrestre.

Apresente todos os cálculos efetuados.

3. A procura de vida extraterrestre envolve a deteção de substâncias cuja existãncia pode ser indicadora da presença de vida.

3.3.

Num átomo de carbono, no estado fundamental, existem

()

Um navio transporta metano, $\text{CH}_4$ ($M = 16{,}05\text{ g mol}^{-1}$), acondicionado em tanques. Um tanque na sua capacidade máxima contém $1{,}17 \times 10^5\text{ kg}$ de $\text{CH}_4$ liquefeito. O $\text{CH}_4$ liquefeito tem massa volúmica de $0{,}4241\text{ g cm}^{-3}$.

A reação do $\text{CH}_4$ com o dioxigénio, $\text{O}_2$, em fase gasosa, é traduzida por

$$\text{CH}_4(\text{g}) + 2\,\text{O}_2(\text{g}) \rightarrow \text{CO}_2(\text{g}) + 2\,\text{H}_2\text{O}(\text{g}) \qquad \Delta H = -890\text{ kJ}$$

4.1. Calcule a massa máxima de $\text{CH}_4$ que seria possível transportar num tanque, caso esta substância se encontrasse no estado gasoso, em condições PTN.

Apresente todos os cálculos efetuados.

Um navio transporta metano, $\text{CH}_4$ ($M = 16{,}05\text{ g mol}^{-1}$), acondicionado em tanques. Um tanque na sua capacidade máxima contém $1{,}17 \times 10^5\text{ kg}$ de $\text{CH}_4$ liquefeito. O $\text{CH}_4$ liquefeito tem massa volúmica de $0{,}4241\text{ g cm}^{-3}$.

A reação do $\text{CH}_4$ com o dioxigénio, $\text{O}_2$, em fase gasosa, é traduzida por

$$\text{CH}_4(\text{g}) + 2\,\text{O}_2(\text{g}) \rightarrow \text{CO}_2(\text{g}) + 2\,\text{H}_2\text{O}(\text{g}) \qquad \Delta H = -890\text{ kJ}$$

4.2.1. Na reação completa do $\text{CH}_4$ proveniente do tanque do navio de transporte, são

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Um navio transporta metano, $\text{CH}_4$ ($M = 16{,}05\text{ g mol}^{-1}$), acondicionado em tanques. Um tanque na sua capacidade máxima contém $1{,}17 \times 10^5\text{ kg}$ de $\text{CH}_4$ liquefeito. O $\text{CH}_4$ liquefeito tem massa volúmica de $0{,}4241\text{ g cm}^{-3}$.

A reação do $\text{CH}_4$ com o dioxigénio, $\text{O}_2$, em fase gasosa, é traduzida por

$$\text{CH}_4(\text{g}) + 2\,\text{O}_2(\text{g}) \rightarrow \text{CO}_2(\text{g}) + 2\,\text{H}_2\text{O}(\text{g}) \qquad \Delta H = -890\text{ kJ}$$

4.2.2. O dióxido de carbono, $\text{CO}_2$, ao reagir com a água da chuva, origina um ácido fraco, o ácido carbónico, $\text{H}_2\text{CO}_3$.

A primeira ionização do ácido carbónico em água pode ser traduzida por

$$\text{H}_2\text{CO}_3\text{ (aq)} + \text{H}_2\text{O (l)} \rightleftharpoons \text{HCO}_3^-\text{ (aq)} + \text{H}_3\text{O}^+\text{ (aq)}$$

Quais são as duas espécies que resultam da segunda ionização do ácido carbónico em água?

()

5. Nas imediações de um lago, um vulcão entra em erupção, com libertação de grandes quantidades de dióxido de enxofre, $\text{SO}_2$. Este gás reage com o dioxigénio atmosférico, $\text{O}_2$, transformando-se em trióxido de enxofre, $\text{SO}_3$.

Em sistema fechado, esta reação pode ser traduzida por

$$2\text{ SO}_2\text{(g)} + \text{O}_2\text{(g)} \rightleftharpoons 2\text{ SO}_3\text{(g)}$$

O gráfico da Figura 4 representa o rendimento da reação de formação do $\text{SO}_3$, a diferentes temperaturas, $\theta$, em equilíbrio, à pressão de 1 atmosfera, em sistema fechado.

5.1.1.

A reação considerada, no sentido direto, é _______, e a constante de equilíbrio à temperatura de 800 °C é _______ à constante de equilíbrio à temperatura de 400 °C.

()

5.1.2.

Preveja, de acordo com o princípio de Le Châtelier, o que aconteceria ao rendimento de formação de $\text{SO}_3$ se, a uma temperatura constante, a pressão aumentasse.

5.3.

A cinza vulcânica é responsável pela adição de iões metálicos à água, em lagos e cursos de água.

O hidróxido de ferro(II) é um sal pouco solúvel em água. O seu equilíbrio de solubilidade é expresso por

$$\text{Fe(OH)}_2\text{ (s)} \rightleftharpoons \text{Fe}^{2+}\text{(aq)} + 2\,\text{OH}^-\text{(aq)}$$

O produto de solubilidade, $K_s$, é $4,10 \times 10^{-15}$, à temperatura $T$.

A solubilidade do hidróxido de ferro(II), em água, à temperatura considerada, é

()

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5. Nas imediações de um lago, um vulcão entra em erupção, com libertação de grandes quantidades de dióxido de enxofre, $\text{SO}_2$. Este gás reage com o dioxigénio atmosférico, $\text{O}_2$, transformando-se em trióxido de enxofre, $\text{SO}_3$.

Em sistema fechado, esta reação pode ser traduzida por

$$2\text{ SO}_2\text{(g)} + \text{O}_2\text{(g)} \rightleftharpoons 2\text{ SO}_3\text{(g)}$$

O gráfico da Figura 4 representa o rendimento da reação de formação do $\text{SO}_3$, a diferentes temperaturas, $\theta$, em equilíbrio, à pressão de 1 atmosfera, em sistema fechado.

5.2. A erupção de um vulcão pode libertar energia suficiente para vaporizar a água de um lago.

Calcule a energia, em unidades SI, necessária para vaporizar $59\,400\text{ m}^3$ de água no estado líquido, à pressão atmosférica normal.

Admita que, nas condições indicadas:

a massa volúmica da água é $1{,}00\text{ g cm}^{-3}$;

a temperatura inicial da água é $18{,}0\text{ }^\circ\text{C}$;

a entalpia de vaporização da água é $2{,}26 \times 10^3\text{ kJ kg}^{-1}$.

Apresente todos os cálculos efetuados.

5. Nas imediações de um lago, um vulcão entra em erupção, com libertação de grandes quantidades de dióxido de enxofre, $\text{SO}_2$. Este gás reage com o dioxigénio atmosférico, $\text{O}_2$, transformando-se em trióxido de enxofre, $\text{SO}_3$.

Em sistema fechado, esta reação pode ser traduzida por

$$2\text{ SO}_2\text{(g)} + \text{O}_2\text{(g)} \rightleftharpoons 2\text{ SO}_3\text{(g)}$$

O gráfico da Figura 4 representa o rendimento da reação de formação do $\text{SO}_3$, a diferentes temperaturas, $\theta$, em equilíbrio, à pressão de 1 atmosfera, em sistema fechado.

5.4.

Para prever erupções vulcânicas, os cientistas monitorizam a atividade sísmica com sismógrafos. Os sismos geram, entre outros tipos de ondas, ondas transversais, S, e ondas longitudinais, P.

O epicentro de um sismo ocorre a $3220\text{ km}$ de uma estação sismográfica, sendo as ondas S detetadas $4,8\text{ minutos}$ depois das ondas P.

Admita uma propagação em linha reta e considere que as velocidades das ondas P e S se mantêm constantes durante o percurso.

A velocidade de propagação das ondas P é $8,0\text{ km s}^{-1}$. Qual é a velocidade de propagação das ondas S?

()

6. Num percurso pedestre no litoral algarvio, um rapaz encontra aos seus pés uma abertura na rocha. Ao olhar para o seu interior, observa que se trata de uma cavidade de desenvolvimento vertical, de profundidade elevada, sobre a água. Este tipo de cavidades designa-se algar.

Pela abertura do algar, o rapaz deixa cair verticalmente uma pedra, como se representa na Figura 5.

6.1. O som da pedra a bater na água é ouvido $3{,}0\text{ s}$ depois de a pedra ser largada.

Admita que a velocidade do som no ar é $340\text{ m s}^{-1}$ e que a resistência do ar é desprezável.

Mostre que, para a distância percorrida, $h$, a razão entre o tempo de queda, $t_q$, da pedra e o tempo de propagação do som, $t_s$, é $24$ $\left(\frac{t_q}{t_s} = 24\right)$.

6. Num percurso pedestre no litoral algarvio, um rapaz encontra aos seus pés uma abertura na rocha. Ao olhar para o seu interior, observa que se trata de uma cavidade de desenvolvimento vertical, de profundidade elevada, sobre a água. Este tipo de cavidades designa-se algar.

Pela abertura do algar, o rapaz deixa cair verticalmente uma pedra, como se representa na Figura 5.

6.2. A queda vertical da pedra na superfície da água origina uma onda circular, tal como se representa na Figura 6. Na imagem, as zonas mais claras correspondem a cristas, e as zonas mais escuras correspondem a vales.

Admita um diâmetro, $D$, de $3{,}0\text{ m}$.

Entre o instante em que a pedra atinge a água e o instante em que a frente de onda atinge a margem, o intervalo de tempo decorrido é $3{,}0\text{ s}$.

A onda que se propaga na água tem

()

7. Com o objetivo de determinar as características de uma pilha, um grupo de alunos montou um circuito elétrico, constituído por uma pilha, uma resistência variável e um interruptor. Foram também instalados dois aparelhos de medida (um voltímetro e um amperímetro), tal como se esquematiza na Figura 7.

7.1.

O voltímetro é o aparelho de medida representado por

()

7.2.

A força eletromotriz da pilha pode ser determinada antes da montagem do circuito, através de uma única medição direta.

Descreva esse procedimento e explique o seu fundamento.

7.3.

Na tabela seguinte, estão registados os valores da diferença de potencial, $U$, e da corrente elétrica, $I$, medidos para cada valor de resistência elétrica introduzida no circuito.

Ensaios · 1.º · 2.º · 3.º · 4.º · 5.º · 6.º

$U / \text{V}$ · 8,41 · 8,05 · 7,58 · 6,01 · 6,31 · 5,70

$I / \text{A}$ · 0,10 · 0,21 · 0,32 · 0,38 · 0,61 · 0,74

Ao traçar o gráfico de $U$, em função de $I$, os alunos perceberam que um dos pares de valores experimentais não acompanhava a tendência linear dos restantes. Na determinação das características da pilha, decidiram eliminar esse par de valores.

Apresente as características da pilha, com dois algarismos significativos.

Na resposta:

– identifique o par de valores experimentais que os alunos eliminaram;

– apresente a equação da reta de ajuste ao gráfico de $U$, em função de $I$ (para os cinco ensaios considerados).