Exercice 3 - Variable aléatoire · Bac Mathématiques Sujets zéro et spécimens sujet 2021 (sujet 1)

Pour préparer l'examen du permis de conduire, on distingue deux types de formation:

la formation avec conduite accompagnée;

la formation traditionnelle.

On considère un groupe de 300 personnes venant de réussir l'examen du permis de conduire. Dans ce groupe:

75 personnes ont suivi une formation avec conduite accompagnée; parmi elles, 50 ont réussi l'examen à leur première présentation et les autres ont réussi à leur deuxième présentation.

225 personnes se sont présentées à l'examen suite à une formation traditionnelle; parmi elles, 100 ont réussi l'examen à la première présentation, 75 à la deuxième et 50 à la troisième présentation.

On interroge au hasard une personne du groupe considéré.

On considère les événements suivants:

$A$: « la personne a suivi une formation avec conduite accompagnée »;

$R_1$: « la personne a réussi l'examen à la première présentation »;

$R_2$: « la personne a réussi l'examen à la deuxième présentation »;

$R_3$: « la personne a réussi l'examen à la troisième présentation ».

On note $X$ la variable aléatoire qui, à toute personne choisie au hasard dans le groupe, associe le nombre de fois où elle s'est présentée à l'examen jusqu'à sa réussite. Ainsi, $\{X = 1\}$ correspond à l'événement $R_1$.

3. a.

Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire $X$. Remplir le tableau suivant (sous forme de fractions irréductibles):

$x_i$ · 1 · 2 · 3

$P(X = x_i)$

3. b.

Calculer l'espérance de cette variable aléatoire. Interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice.