Sujets du Bac Mathématiques 2023 · La Réunion
Sujets du Bac de Mathématiques 2023 (La Réunion) : Jour 1 et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2023)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Partie A : Probabilités conditionnel… · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A de l'exercice 1 : compléter l'arbre pondéré, calculer P(A) avec la formule des probabilités totales, et déterminer la probabilité conditionnelle inverse PA(D1). - Exercice 1 - Partie B : Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B de l'exercice 1 : paramètres de la loi binomiale B(30; 0,204), calcul de P(X = 6), calcul et interprétation de E(X), puis détermination du nombre minimal n pour que P(Y >= 1) >= 0,99. - Exercice 2 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Étude complète de la fonction f(x) = 3x + 1 - 2x*ln(x) sur ]0; +inf[ : limites en 0 et +inf, dérivée f'(x) = 1 - 2*ln(x), variations, extremum, corollaire du TVI pour l'unicité de f(x)=0, signe de f,… - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude d'une suite définie par récurrence u_0 = 3, u_{n+1} = 1/2 u_n + 1/2 n + 1. Partie A : QCM (termes u_2, nature de la suite v_n = u_n - n, algorithme Python). Partie B : Démonstration par… - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Géométrie dans l'espace dans un cube de côté 1 avec le repère orthonormé (D ; vecteur DH, vecteur DC, vecteur DA). Calcul de coordonnées de points, vecteur normal, équation cartésienne de plan,…
Jour 2 (2023)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Probabilités conditionnelles et indé… · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A : arbre pondéré avec les évènements R et S, démonstration de la probabilité conditionnelle x = 0,8 à l'aide des probabilités totales, et calcul de la probabilité conditionnelle inverse… - Exercice 1 - Succession d'épreuves indépendantes,… · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B : loi binomiale B(5; 0,82), calcul de P(X <= 3), expression de p_n = 0,82^n pour n tirages indépendants, et résolution de l'inéquation p_n < 0,01 avec interprétation. - Exercice 2 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude d'une suite récurrente u_{n+1} = f(u_n) : calcul de termes, sens de variation et minorant par récurrence, convergence, suite auxiliaire géométrique v_n, limites et fonction seuil en Python. - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : représentation paramétrique d'une droite, intersection droite-plan, équation cartésienne de plan, orthogonalité, nature d'un triangle, calcul d'aire… - Exercice 4 - Limites et continuité · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Questions 1 et 2 du QCM : déterminer le nombre de solutions sur R de l'équation 2x*e^x = -73/100, et calculer la limite en -infini de la fonction g(x) = (x+1)/e^x. - Exercice 4 - Dérivation et convexité · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Questions 3 et 4 du QCM : convexité et point d'inflexion de h(x) = (4x - 16)*e^(2x), et équation de la tangente à la courbe de k(x) = 3*ln(x) - x en x = e. - Exercice 4 - Fonctions logarithme · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Question 5 du QCM : déterminer le nombre de solutions réelles de l'équation (ln(x))^2 + 10*ln(x) + 21 = 0 sur ]0 ; +infini[.
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- Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · 2 exercices
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- Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · 2 exercices
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- Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · 2 exercices
- Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · 1 exercice