Exercices de Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Bac La Réunion

2 exercices de Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité tombés au Bac de Mathématiques (La Réunion) (2023). Avec corrigé.

Exercice 2 · La Réunion 2023 (jour 1)

Étude complète de la fonction f(x) = 3x + 1 - 2x*ln(x) sur ]0; +inf[ : limites en 0 et +inf, dérivée f'(x) = 1 - 2*ln(x), variations, extremum, corollaire du TVI pour l'unicité de f(x)=0, signe de f, monotonie d'une primitive F, convexité, équation de la tangente en x=1, et déduction de l'inégalité ln(x) >= 1 - 1/x.

Exercice 4 - Dérivation et convexité · La Réunion 2023 (jour 2)

Questions 3 et 4 du QCM : convexité et point d'inflexion de h(x) = (4x - 16)*e^(2x), et équation de la tangente à la courbe de k(x) = 3*ln(x) - x en x = e.

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