Abitur NRW Physik 2022 · GK · Haupttermin

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Interferenz von Wasser-, Licht- und Materiewellen

Teilaufgabe 1: Interferenz von Wasserwellen

In einer Wellenwanne werden Wasserwellen betrachtet. Zwei punktförmige Erreger in $E_1$ und $E_2$ senden kreisförmige Wellen aus. Beide Erreger schwingen gleichphasig, haben dieselbe Frequenz $f$ und dieselbe Amplitude $A$. In Abbildung 1 sind die Wellenfronten der Wellenberge und Wellentäler für einen bestimmten Zeitpunkt schematisch dargestellt.

Die Wasserwellen, die beide Erreger aussenden, besitzen die Wellenlänge $\lambda = 2{,}0\text{ cm}$ und breiten sich mit der Geschwindigkeit $c = 16\text{ }\frac{\text{cm}}{\text{s}}$ aus.

a)

Berechnen Sie die Frequenz $f$, mit der beide Erreger schwingen. [2 Punkte]

b)

• Bestimmen Sie für den Punkt $P$ den Gangunterschied $\Delta s$. [3 Punkte]

• Geben Sie an, was die eingezeichnete Linie $a$ hinsichtlich des Gangunterschieds bedeutet. [2 Punkte]

Der Punkt $P$ befindet sich auf einer nicht eingezeichneten Linie $b$, die hinsichtlich des Gangunterschieds eine ähnliche Bedeutung hat.

• Zeichnen Sie die zugehörige Linie $b$ in Abbildung 1 ein. [2 Punkte]

• Erläutern Sie die Begriffe „konstruktive“ und „destruktive Interferenz“ allgemein sowie anhand der beiden Linien $a$ und $b$. [4 Punkte]

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Interferenz von Wasser-, Licht- und Materiewellen

Teilaufgabe 1: Interferenz von Wasserwellen

In einer Wellenwanne werden Wasserwellen betrachtet. Zwei punktförmige Erreger in $E_1$ und $E_2$ senden kreisförmige Wellen aus. Beide Erreger schwingen gleichphasig, haben dieselbe Frequenz $f$ und dieselbe Amplitude $A$. In Abbildung 1 sind die Wellenfronten der Wellenberge und Wellentäler für einen bestimmten Zeitpunkt schematisch dargestellt.

Teilaufgabe 2: Interferenz von Lichtwellen

a)

In Abbildung 2 ist ein Versuchsaufbau dargestellt: Laserlicht beleuchtet einen Doppelspalt mit dem Spaltabstand $g$. Auf einem Schirm, der den Abstand $a$ vom Doppelspalt hat, entsteht ein Interferenzmuster.

• Nennen Sie, was das Huygens’sche Prinzip aussagt.

• Erklären Sie unter Verwendung des Huygens’schen Prinzips, wie das Interferenzmuster auf dem Schirm zustande kommt.

b)

Der Winkel $\alpha_n$, unter dem das Maximum $n$-ter Ordnung zu beobachten ist, lässt sich mit den folgenden beiden Gleichungen beschreiben:

$$g \cdot \sin(\alpha_n) = n \cdot \lambda \quad \text{und} \quad \tan(\alpha_n) = \frac{d_n}{a}$$

Hierbei ist $d_n$ der Abstand zwischen dem Maximum $n$-ter Ordnung und dem Maximum nullter Ordnung.

Erläutern Sie beide Gleichungen anhand einer oder mehrerer aussagekräftiger Skizzen und zeichnen Sie dabei vor allem den Gangunterschied $\Delta s$ ein.

c)

Der Laser in Abbildung 2 emittiert monochromatisches Licht mit unbekannter Wellenlänge $\lambda$. Die Spaltmitten liegen $g = 0,50\text{ mm}$ auseinander, der Schirm ist $a = 4,5\text{ m}$ vom Doppelspalt entfernt. Die beiden Maxima erster Ordnung haben voneinander den Abstand $d = 1,1\text{ cm}$.

Bestimmen Sie die Wellenlänge $\lambda$ des Lasers unter Verwendung der Gleichungen aus Aufgabenteil b).

d)

Nun ersetzt man den Doppelspalt durch ein Beugungsgitter und nutzt statt einer monochromatischen Lichtquelle eine Glühlampe. Das Interferenzmuster, das sich auf dem Schirm zeigt, ist in Abbildung 3 dargestellt (Farbausdruck siehe Anlage).

Begründen Sie, warum ein Beugungsgitter das weiße Licht der Glühlampe in ein Farbspektrum zerlegt.

e)

Abbildung 3 zeigt, dass die Farbspektren erster und zweiter Ordnung einander nicht überlappen, während sich die Spektren zweiter und dritter Ordnung überlagern.

• Geben Sie allgemein die Bedingung an, unter der eine solche Überlagerung auftritt.

Mit einem speziellen Messgerät wird im dunklen Bereich zwischen dem Spektrum erster und dem Spektrum zweiter Ordnung die Intensität der auftreffenden Strahlung bestimmt; das Gerät zeigt dabei einen deutlich von null verschiedenen Wert an.

• Interpretieren Sie dieses Ergebnis der Messung.

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Interferenz von Wasser-, Licht- und Materiewellen

Teilaufgabe 1: Interferenz von Wasserwellen

In einer Wellenwanne werden Wasserwellen betrachtet. Zwei punktförmige Erreger in $E_1$ und $E_2$ senden kreisförmige Wellen aus. Beide Erreger schwingen gleichphasig, haben dieselbe Frequenz $f$ und dieselbe Amplitude $A$. In Abbildung 1 sind die Wellenfronten der Wellenberge und Wellentäler für einen bestimmten Zeitpunkt schematisch dargestellt.

Teilaufgabe 3: Interferenz von Materiewellen

Nach der De-Broglie-Hypothese lässt sich Elektronen, die sich mit der Geschwindigkeit $v$ bewegen, die Wellenlänge $\lambda = \frac{h}{m_e \cdot v}$ zuordnen; dabei steht $h$ für das Planck'sche Wirkungsquantum und $m_e$ für die Elektronenmasse. In einer Simulation trifft ein Elektronenstrahl senkrecht auf einen Doppelspalt mit dem Spaltabstand $g = 1{,}0\,\mu\text{m}$. Die Elektronen haben zuvor aus der Ruhe heraus eine Beschleunigungsspannung von $U_B = 1{,}0\text{ kV}$ durchlaufen.

a)

Für die Geschwindigkeit der Elektronen nach der Beschleunigung durch die Spannung $U_B$ gilt der Zusammenhang $v = \sqrt{\frac{2\cdot e \cdot U_B}{m_e}}$.

• Leiten Sie diese Beziehung mithilfe eines Energieansatzes her.

Auf einem Schirm im Abstand $a = 3{,}0\text{ m}$ hinter dem Doppelspalt entsteht ein Interferenzmuster. Abbildung 4 gibt das Simulationsergebnis wieder, nachdem 1000 Elektronen auf dem Schirm angekommen sind. Der Doppelspalt ist nicht maßstäblich gezeichnet, sondern im Verhältnis zum gezeigten Maßstab stark vergrößert.

• Begründen Sie mithilfe einer passenden Rechnung, dass das Interferenzmuster auf dem Schirm stark vergrößert abgebildet ist.

[Zwischenergebnis für die weitere Rechnung: Die Elektronen haben die Wellenlänge $\lambda = 3{,}9\cdot 10^{-11}\text{ m}$.]

b)

Der Nobelpreisträger für Physik Richard Feynman äußert sich zum Verhalten von Elektronen wie folgt:

„So ging man früher davon aus, das Elektron beispielsweise verhalte sich wie ein [klassisches] Teilchen, doch dann fand man heraus, in vieler Hinsicht verhält es sich wie eine [klassische] Welle. In Wirklichkeit verhält es sich also wie keines von beiden. Mittlerweile haben wir es aufgegeben. Wir sagen:,Es ist wie keines von beidem.‘“

Erläutern Sie Richard Feynmans Aussage, und gehen Sie dabei besonders darauf ein, wie sich klassische Teilchen bzw. klassische Wellen am Doppelspalt verhalten.

c)

Nun trifft statt der Elektronen ein Photonenstrahl mit gleicher Photonenenergie auf den Doppelspalt.

Entscheiden Sie mithilfe einer passenden Rechnung, ob der Abstand $d_1$ zwischen dem Maximum erster Ordnung und dem Maximum nullter Ordnung größer wird.

Aufgabe: Spannungserzeugung, Bereitstellung und Transport von elektrischer Energie

Teilaufgabe 1: Grundlagen zum Induktionsgesetz

Die an den Enden einer Spule induzierte Spannung $U_{\text{ind}}$ kann gemäß folgender Formel beschrieben werden:

$$U_{\text{ind}} = -n \cdot A \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}$$

Dabei ist $n$ die Windungszahl der Spule, $A$ die vom Magnetfeld senkrecht durchsetzte Querschnittsfläche der Spule, $B$ die Stärke des magnetischen Feldes und $t$ die Zeit.

a)

Geben Sie an, welche zugrunde liegende Ursache der Induktion durch die obige Formel mathematisch erfasst wird.

Im folgenden Versuch werden Induktionserscheinungen untersucht. Hierbei befindet sich im homogenen Magnetfeld einer felderzeugenden Spule eine Induktionsspule mit $n = 400$ Windungen und einem Querschnitt von $A = 2{,}50 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{m^2}$. Die Achsen beide Spulen sind parallel (vgl. Abbildung 1).

b)

Ein an die Induktionsspule angeschlossenes Voltmeter ermöglicht die Messung der Induktionsspannung $U_{\text{ind}}$.

c)

Das Magnetfeld der Stärke $B$ im Inneren der Feldspule soll so geregelt werden, dass sich ein Spannungssignal der Induktionsspule gemäß Abbildung 4 ergibt.

Teilaufgabe 2: Induktives Laden von Elektroautos

Seit einigen Jahren wird das Induktionsprinzip für kabellose Ladevorgänge untersucht und weiterentwickelt. Auch die Idee, Autos kabellos zu laden, wird dabei betrachtet.

Dazu sind zwei Spulen notwendig, eine befindet sich im Boden und eine an der Unterseite des Autos (siehe Abbildung 6). An der Bodenspule liegt die Primärspannung an.

a)

b)

In Deutschland wird elektrische Energie via Wechselspannung typischerweise mit einer Wechselspannungsfrequenz von $f_{\text{Netz}} = 50\ \mathrm{Hz}$ bereitgestellt.

Teilaufgabe 3: Elektromotorische Bremse

Neben induktiven Ladeprozessen können auch bei Bremsvorgängen von Elektroautos Induktionsphänomene genutzt werden. Im Folgenden wird der elektromotorische Bremsvorgang anhand der geradlinigen Bewegung eines Metallstabs in einem homogenen Magnetfeld untersucht (Abbildung 7).

a)

b)

Das Spannungsmessgerät wird durch ein Kabel ersetzt (Abbildung 8).

c)

Abbildung 9 zeigt das $t$-$I$-Diagramm.

d)

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Entstehung und Analyse von Strahlung

Die Teilaufgaben befassen sich mit verschiedenen Gesichtspunkten der Emission und Absorption von Strahlung, vor allem bei Sternen wie z. B. der Sonne.

Teilaufgabe 1: Lichtemission von Wasserstoff

a)

In Abbildung 1 ist das Energieniveauschema eines Wasserstoffatoms dargestellt, wobei die Quantenzahl $n$ angegeben ist.

• Erläutern Sie allgemein, welche Bedeutung ein Energieniveauschema in einem Atommodell hat, das die Quantelung der Energie einbezieht.

• Erklären Sie die Begriffe Grundzustand und angeregter Zustand.

• Beschreiben Sie anhand der konkreten Angaben aus Abbildung 1, wie die Atomhülle eines Wasserstoffatoms aufgebaut ist.

• Erklären Sie die Bedeutung des Energieniveaus $E_{\text{ges}} = 0$ in Abbildung 1.

[8 Punkte]

b)

Die Lichtemission von Wasserstoff wird durch folgende Gleichung beschrieben:

$$\Delta E = -13{,}6\text{ eV} \cdot \left(\frac{1}{m^2} - \frac{1}{n^2}\right)$$

Dabei sind $m$ und $n$ ganze Zahlen, die die Quantenzahlen zweier unterschiedlicher Zustände des Wasserstoffs angeben.

• Erläutern Sie, welche Bedeutung $\Delta E$ bei der Lichtemission hat.

Bei der Lichtemission ist $\Delta E$ positiv.

• Ermitteln Sie, welche der Quantenzahlen $m$ und $n$ zum energiereicheren und welche zum energieärmeren Zustand gehört.

[4 Punkte]

c)

Die rote Spektrallinie des Wasserstoffs hat die Wellenlänge $\lambda = 656\text{ nm}$.

• Berechnen Sie die dazugehörige Photonenenergie $E_{\text{Ph}}$ sowohl in Joule als auch in Elektronenvolt.

• Ermitteln Sie mithilfe von Abbildung 1, welcher Übergang im Wasserstoffatom zur roten Spektrallinie gehört.

[6 Punkte]

J

eV

Teilaufgabe 2: Sternspektren

Spektroskopische Aufnahmen des Sonnenlichts zeigen die sogenannten Fraunhoferlinien (siehe Abbildung 2).

Joseph Fraunhofer hat die angegebenen Bezeichnungen vergeben: Großbuchstaben für die markantesten, Kleinbuchstaben für weniger markante Linien.

a)

• Erläutern Sie allgemein, worin sich die Entstehung von Linienspektren in Emission und in Absorption unterscheidet.

• Geben Sie an, ob die Fraunhoferlinien im Spektrum von Abbildung 2 Spektrallinien in Emission oder Absorption sind.

Emission

Absorption

[5 Punkte]

b)

Die „C-Linie“ von Fraunhofer stimmt mit der roten Spektrallinie des Wasserstoffs aus Aufgabenteil 1c) überein. Alle sichtbaren Wasserstofflinien zählen zur Balmer-Serie (Übergang nach $n = 2$).

Zeigen Sie anhand von Abbildung 1, dass die „E-Linie“ ($\lambda_{\text{E}} = 527\text{ nm}$ bzw. $E_{\text{Ph,E}} = 2{,}35\text{ eV}$) keine Spektrallinie des Wasserstoffs ist.

[2 Punkte]

c)

Bei bestimmten Sternen außerhalb des Sonnensystems konnte man das Vorhandensein von sogenannten Exoplaneten nachweisen, die diese Sterne umkreisen. Abbildung 3 zeigt schematisch die Helligkeit des beobachteten Lichts in Abhängigkeit von der Zeit, während der Exoplanet vom Beobachter aus gesehen vor dem Stern entlangläuft.

Die Phase, in der der Exoplanet den Stern teilweise verdeckt, nennt man Transit (siehe Abbildung 4).

Auch der Stern eines Exoplaneten besitzt, wie die Sonne, ein charakteristisches Spektrum.

• Erläutern Sie, wie sich das vom Beobachter gemessene Spektrum des Sterns ändert, wenn ein Planet mit Atmosphäre gemäß Abbildung 4 einen Transit durchläuft.

• Vergleichen Sie dies mit einem Exoplaneten ohne Atmosphäre, der nur aus dem lichtundurchlässigen Teil in Abbildung 4 besteht.

[5 Punkte]

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Entstehung und Analyse von Strahlung

Die Teilaufgaben befassen sich mit verschiedenen Gesichtspunkten der Emission und Absorption von Strahlung, vor allem bei Sternen wie z. B. der Sonne.

Teilaufgabe 3: Leuchtkraft der Sonne

Mehr als 98 % der Leuchtkraft unserer Sonne gehen auf die Proton-Proton-Reaktion, kurz p-p-Reaktion, zurück.

a)

Den ersten Schritt der p-p-Reaktion gibt die nachstehende Reaktionsgleichung wieder:

$$^1\mathrm{H} + ^1\mathrm{H} \rightarrow {^2\mathrm{H}} + e^+ + \nu + 0{,}42\,\mathrm{MeV}$$.

Beschreiben Sie den Kernumwandlungsprozess mithilfe der Reaktionsgleichung und der Abbildung 5.

b)

Beim Kernumwandlungsprozess aus Teilaufgabe a) verändern sich die Quarks innerhalb der Nukleonen.

Beschreiben Sie, aus welchen Quarks das Proton p und das Neutron n aufgebaut sind.

Geben Sie die elektrischen Ladungen der Quarks an und nennen Sie die sich daraus ergebenden Ladungen der Nukleonen p und n.

Erläutern Sie die Veränderung der Nukleonen auf Quarkebene und beziehen Sie dabei das Austauschteilchen (bzw. Wechselwirkungsteilchen) ein.

c)

In Abbildung 6 ist die vollständige p-p-Reaktion schematisch dargestellt. Sie besteht aus drei Teilprozessen (mit „I“, „II“ und „III“ benannt), an deren Ende in der Sonne $^4\mathrm{He}$ entsteht.

Beschreiben Sie anhand der Kernumwandlungsprozesse II und III in Abbildung 6, wie Helium erzeugt wird.

d)

Entsprechend Abbildung 6 kann man die Teilchenbilanz der p-p-Reaktion so festhalten:

$$4\,^1\mathrm{H} \rightarrow {^4\mathrm{He}} + 2\,e^+ + 2\,\nu$$.

Die Masse des entstehenden $^4\mathrm{He}$-Kerns ist zusammen mit den Massen der weiteren entstehenden Teilchen um $0{,}685\,\%$ geringer als die Masse der ursprünglichen vier Wasserstoffkerne $^1\mathrm{H}$ zusammen. Diese weisen jeweils eine Masse von $m_{^1\mathrm{H}} = 1{,}007276\,\mathrm{u}$ auf.

Für die atomare Masseneinheit gilt $1\,\mathrm{u} = 1{,}660539\cdot 10^{-27}\,\mathrm{kg}$.

Begründen Sie, warum die Masse geringer ist.

Die p-p-Reaktion setzt insgesamt die Energie $\Delta E$ frei.

Berechnen Sie $\Delta E$ in der Einheit $\mathrm{MeV}$ und geben Sie das Ergebnis auf eine Nachkommastelle genau an.