Aufgabe 1 - Teilaufgabe 3: Interferenz von Materi… · Abitur NRW Physik GK · Haupttermin 2022

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Interferenz von Wasser-, Licht- und Materiewellen

Teilaufgabe 1: Interferenz von Wasserwellen

In einer Wellenwanne werden Wasserwellen betrachtet. Zwei punktförmige Erreger in $E_1$ und $E_2$ senden kreisförmige Wellen aus. Beide Erreger schwingen gleichphasig, haben dieselbe Frequenz $f$ und dieselbe Amplitude $A$. In Abbildung 1 sind die Wellenfronten der Wellenberge und Wellentäler für einen bestimmten Zeitpunkt schematisch dargestellt.

Teilaufgabe 3: Interferenz von Materiewellen

Nach der De-Broglie-Hypothese lässt sich Elektronen, die sich mit der Geschwindigkeit $v$ bewegen, die Wellenlänge $\lambda = \frac{h}{m_e \cdot v}$ zuordnen; dabei steht $h$ für das Planck'sche Wirkungsquantum und $m_e$ für die Elektronenmasse. In einer Simulation trifft ein Elektronenstrahl senkrecht auf einen Doppelspalt mit dem Spaltabstand $g = 1{,}0\,\mu\text{m}$. Die Elektronen haben zuvor aus der Ruhe heraus eine Beschleunigungsspannung von $U_B = 1{,}0\text{ kV}$ durchlaufen.

a)

Für die Geschwindigkeit der Elektronen nach der Beschleunigung durch die Spannung $U_B$ gilt der Zusammenhang $v = \sqrt{\frac{2\cdot e \cdot U_B}{m_e}}$.

• Leiten Sie diese Beziehung mithilfe eines Energieansatzes her.

Auf einem Schirm im Abstand $a = 3{,}0\text{ m}$ hinter dem Doppelspalt entsteht ein Interferenzmuster. Abbildung 4 gibt das Simulationsergebnis wieder, nachdem 1000 Elektronen auf dem Schirm angekommen sind. Der Doppelspalt ist nicht maßstäblich gezeichnet, sondern im Verhältnis zum gezeigten Maßstab stark vergrößert.

• Begründen Sie mithilfe einer passenden Rechnung, dass das Interferenzmuster auf dem Schirm stark vergrößert abgebildet ist.

[Zwischenergebnis für die weitere Rechnung: Die Elektronen haben die Wellenlänge $\lambda = 3{,}9\cdot 10^{-11}\text{ m}$.]

b)

Der Nobelpreisträger für Physik Richard Feynman äußert sich zum Verhalten von Elektronen wie folgt:

„So ging man früher davon aus, das Elektron beispielsweise verhalte sich wie ein [klassisches] Teilchen, doch dann fand man heraus, in vieler Hinsicht verhält es sich wie eine [klassische] Welle. In Wirklichkeit verhält es sich also wie keines von beiden. Mittlerweile haben wir es aufgegeben. Wir sagen:,Es ist wie keines von beidem.‘“

Erläutern Sie Richard Feynmans Aussage, und gehen Sie dabei besonders darauf ein, wie sich klassische Teilchen bzw. klassische Wellen am Doppelspalt verhalten.

c)

Nun trifft statt der Elektronen ein Photonenstrahl mit gleicher Photonenenergie auf den Doppelspalt.

Entscheiden Sie mithilfe einer passenden Rechnung, ob der Abstand $d_1$ zwischen dem Maximum erster Ordnung und dem Maximum nullter Ordnung größer wird.