Aufgabe 3 - Teilaufgaben 1 und 2: Lichtemission u… · Abitur NRW Physik GK · Haupttermin 2022

a) Erläutern Sie allgemein, welche Bedeutung ein Energieniveauschema in einem Atommodell hat, das die Quantelung der Energie einbezieht. Erklären Sie die Begriffe Grundzustand und angeregter Zustand. Beschreiben Sie anhand der konkreten Angaben aus Abbildung 1, wie die Atomhülle eines Wasserstoffatoms aufgebaut ist. Erklären Sie die Bedeutung des Energieniveaus E_ges = 0 in Abbildung 1.

Lösung: Gebundene Elektronen in der Atomhülle können nur diskrete, feste Werte für die Gesamtenergie $E_{\text{ges}}$ annehmen. Im Energieniveauschema werden diese möglichen Energiewerte grafisch dargestellt. Grundzustand: Zustand eines Elektrons der Atomhülle mit der niedrigsten Gesamtenergie. Alle anderen Zustände mit höherer Energie sind angeregte Zustände. Aufbau der Atomhülle des H-Atoms: Genau ein Elektron, im Grundzustand $n=1$ mit $E_{\text{ges},1} = -13{,}6\text{ eV}$; in den angeregten Zuständen $n=2,3,4,\dots$ Energien $-3{,}4\text{ eV}$, $-1{,}5\text{ eV}$, $-0{,}9\text{ eV}$, ... Bedeutung von $E_{\text{ges}} = 0$: Zustand, in dem das Elektron nicht mehr an den Atomkern gebunden ist (Ionisation).

b) Erläutern Sie, welche Bedeutung ΔE bei der Lichtemission hat.

Lösung: $\Delta E$ beschreibt die Differenz der Energien der beiden Zustände, zwischen denen das Elektron wechselt. Bei der Emission erfolgt der Übergang vom energetisch höheren zum niedrigeren Niveau, sodass ein Photon mit der Energie $\Delta E$ ausgesendet wird.

b) Ermitteln Sie, welche der Quantenzahlen m und n zum energiereicheren Zustand gehört.

Lösung: m

b) Ermitteln Sie, welche der Quantenzahlen m und n zum energieärmeren Zustand gehört.

Lösung: n

c) Berechnen Sie die dazugehörige Photonenenergie E_Ph in Joule.

Lösung: $3{,}03\cdot 10^{-19}$ J

c) Berechnen Sie die dazugehörige Photonenenergie E_Ph in Elektronenvolt.

Lösung: $1{,}89$ eV

c) Ermitteln Sie mithilfe von Abbildung 1, welcher Übergang im Wasserstoffatom zur roten Spektrallinie gehört.

Lösung: $3 \rightarrow 2$

Teilaufgabe 2 - a) Erläutern Sie allgemein, worin sich die Entstehung von Linienspektren in Emission und in Absorption unterscheidet.

Lösung: Emissionslinienspektren entstehen, wenn Atome angeregt sind und Hüllenelektronen unter Aussendung von Photonen diskreter Energie auf energetisch tiefere Niveaus übergehen. Absorptionslinienspektren entstehen, wenn Licht eines kontinuierlichen Spektrums durch ein Gas fällt und Photonen genau der passenden Energiedifferenz absorbiert werden, um Elektronen in energetisch höhere Niveaus anzuregen. Diese Wellenlängen fehlen im durchfallenden Licht und erscheinen als dunkle Linien.

Teilaufgabe 2 - a) Geben Sie an, ob die Fraunhoferlinien im Spektrum von Abbildung 2 Spektrallinien in Emission oder Absorption sind.

Lösung: Absorption

Teilaufgabe 2 - b) Zeigen Sie anhand von Abbildung 1, dass die „E-Linie“ (λ_E = 527 nm bzw. E_Ph,E = 2,35 eV) keine Spektrallinie des Wasserstoffs ist.

Lösung: Die E-Linie ist keine Spektrallinie des Wasserstoffs, da im Rahmen der Balmer-Serie (Übergang von oder nach $n = 2$) ein Niveau mit $E = E_2 + \Delta E = -3{,}40\text{ eV} + 2{,}35\text{ eV} = -1{,}05\text{ eV}$ nötig wäre. Dieser Energiewert liegt zwischen den Niveaus $n = 3$ ($-1{,}5\text{ eV}$) und $n = 4$ ($-0{,}9\text{ eV}$); ein solches Niveau existiert beim Wasserstoffatom nicht.

Teilaufgabe 2 - c) Erläutern Sie, wie sich das vom Beobachter gemessene Spektrum des Sterns ändert, wenn ein Planet mit Atmosphäre einen Transit durchläuft, und vergleichen Sie dies mit einem Exoplaneten ohne Atmosphäre.

Lösung: Planet mit Atmosphäre: Durchläuft das Licht des Sterns die Atmosphäre des Exoplaneten, treten dort zusätzliche Absorptionsvorgänge an den enthaltenen Gasen auf. Im gemessenen Spektrum erscheinen daher zusätzliche Absorptionslinien bzw. die Intensitäten bei den charakteristischen Absorptionswellenlängen der atmosphärischen Gase nehmen ab. Planet ohne Atmosphäre: Es werden keine neuen Absorptionslinien erzeugt. Der lichtundurchlässige Planet verdeckt lediglich einen Teil der Sternfläche gleichmäßig über alle Wellenlängen, sodass lediglich die Gesamtintensität (Helligkeit) des Sterns sinkt.