Abitur NRW Physik 2022 · GK · Nachtermin

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Massenspektrometrie

Die Teilaufgaben befassen sich mit verschiedenen Gesichtspunkten der Massenbestimmung geladener Teilchen.

Teilaufgabe 1: Aufbau und Funktionsweise eines Massenspektrometers

Geladene Teilchen lassen sich auf eine Kreisbahn lenken, was man sich zur Bestimmung ihrer Masse zunutze macht. Abbildung 1 stellt dazu den schematischen Aufbau eines Massenspektrometers dar.

Die Quelle sendet hier einfach negativ geladene Ionen aus, die unterschiedliche Geschwindigkeiten und Richtungen haben. Blende I lässt nur Ionen mit der eingezeichneten Richtung in den Geschwindigkeitsfilter gelangen. Der Filter besteht aus zwei entgegengesetzt geladenen Metallplatten; zwischen ihnen herrscht ein Magnetfeld der Stärke $B_1$ (in Richtung der Zeichenebene). Nur Ionen mit einer bestimmten Geschwindigkeit durchlaufen den Filter. Die eigentliche Massenbestimmung findet hinter der Blende II im Magnetfeld der Stärke $B_2$ mit den Detektorplatten statt.

Teilaufgabe 1: Aufbau und Funktionsweise eines Massenspektrometers

a)

Ionen einer bestimmten Geschwindigkeit durchlaufen den Geschwindigkeitsfilter nur dann ohne Ablenkung, wenn die Spannung $U$ zwischen den Metallplatten passend gepolt ist.

Obere Metallplatte:

Untere Metallplatte:

Zwischen den Metallplatten erfahren die Ionen sowohl durch das elektrische als auch durch das magnetische Feld je eine Kraft.

Die elektrische Feldstärke zwischen den Metallplatten wird mit $E$ bezeichnet.

b)

Die Ionenmasse heißt $m$, die Ladung $q$ und der Kreisbahnradius $r$.

In einem bestimmten Fall beträgt die Spannung zwischen den Metallplatten $U = 450\text{ V}$ bei einem Plattenabstand von $d = 1{,}00\text{ cm}$.

Die magnetischen Felder haben die Stärken $B_1 = 0{,}400\text{ T}$ bzw. $B_2 = 0{,}300\text{ T}$. Für den Radius der abgebildeten Kreisbahn wird $r = 16{,}7\text{ cm}$ gemessen.

c)

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Massenspektrometrie

Die Teilaufgaben befassen sich mit verschiedenen Gesichtspunkten der Massenbestimmung geladener Teilchen.

Teilaufgabe 1: Aufbau und Funktionsweise eines Massenspektrometers

Geladene Teilchen lassen sich auf eine Kreisbahn lenken, was man sich zur Bestimmung ihrer Masse zunutze macht. Abbildung 1 stellt dazu den schematischen Aufbau eines Massenspektrometers dar.

Die Quelle sendet hier einfach negativ geladene Ionen aus, die unterschiedliche Geschwindigkeiten und Richtungen haben. Blende I lässt nur Ionen mit der eingezeichneten Richtung in den Geschwindigkeitsfilter gelangen. Der Filter besteht aus zwei entgegengesetzt geladenen Metallplatten; zwischen ihnen herrscht ein Magnetfeld der Stärke $B_1$ (in Richtung der Zeichenebene). Nur Ionen mit einer bestimmten Geschwindigkeit durchlaufen den Filter. Die eigentliche Massenbestimmung findet hinter der Blende II im Magnetfeld der Stärke $B_2$ mit den Detektorplatten statt.

Teilaufgabe 2: Untersuchung eines Kometen

Das Verfahren der Massenspektrometrie fand z. B. Anwendung bei der Mission der Weltraumsonde Rosetta zur Untersuchung der Beschaffenheit des Kometen Tschurjumow-Gerassimenko. Es sollte geklärt werden, ob Kometen möglicherweise sogenannte Kohlenwasserstoffe zur Erde gebracht und somit eine Rolle bei der Entstehung des Lebens auf der Erde gespielt haben. Kohlenwasserstoffe sind chemische Verbindungen $\mathrm{C}_x\mathrm{H}_y$ aus $x$ Kohlenstoffatomen (C) und $y$ Wasserstoffatomen (H).

Mithilfe geeigneter Apparaturen konnte die Sonde im Vorbeiflug Staub des Kometen auffangen und eine Probe des Staubs spektroskopisch untersuchen. Abbildung 2 zeigt den Ausschnitt eines Massenspektrums einer möglichen Probe.

Hierbei ist die Intensität $I$ (in willkürlich gewählter Einheit) gegen das Verhältnis der Massenzahl $m$ zur Ladungszahl $z$ eines Ions aufgetragen. Die einheitenlose Massenzahl $m$ gibt die Masse in der atomaren Masseneinheit $\mathrm{u}$ an und die ebenfalls einheitenlose Ladungszahl $z$ die Ladung in der Einheit der Elementarladung $e$.

a)

Beschreiben Sie den Verlauf des Diagramms in Abbildung 2 und gehen Sie dabei auch darauf ein, was die Intensität über die Probe aussagt. [2 Punkte]

b)

Erklären Sie mithilfe der Gleichung aus Aufgabenteil 1b), weshalb auf der horizontalen Achse das Verhältnis $m/z$ statt der Masse $m$ dargestellt wird. [2 Punkte]

Die folgende Tabelle enthält Kenndaten mehrerer Isotope jeweils von Wasser- und Kohlenstoff:

Elementname

Isotop

Atommasse (in u)

Relative Häufigkeit

Wasserstoff

$^1\mathrm{H}$

1,00783

99,99 %

$^2\mathrm{H}$

2,01410

0,01 %

$^3\mathrm{H}$

3,01605

Spuren

Kohlenstoff

$^{12}\mathrm{C}$

12,00000

98,94 %

$^{13}\mathrm{C}$

13,00335

1,06 %

$^{14}\mathrm{C}$

14,00324

Spuren

Die untersuchte Probe enthielt ausschließlich Isotope von Wasser- und Kohlenstoff sowie aus diesen gebildete Kohlenwasserstoffe $\mathrm{C}_x\mathrm{H}_y$. Gehen Sie zudem davon aus, dass die Ionen all dieser Stoffe einfach geladen waren, d. h. $z = 1$.

c)

Begründen Sie, dass sich aus den vorliegenden Informationen nicht folgern lässt, dass die Peaks in Abbildung 2 nur vier verschiedenen Ionenarten entsprechen. [2 Punkte]

Bestimmen Sie anhand der Tabelle, welche Kohlenwasserstoffe $\mathrm{C}_x\mathrm{H}_y$ in der Probe möglicherweise vorliegen, unabhängig von den jeweiligen Isotopen. [2 Punkte]

Entscheiden Sie durch Vergleich der Peaks bei $m/z = 12$ und $m/z = 13$, ob allein das Kohlenstoffisotop $^{13}\mathrm{C}$ den Peak bei $m/z = 13$ verursachen kann. [2 Punkte]

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Massenspektrometrie

Die Teilaufgaben befassen sich mit verschiedenen Gesichtspunkten der Massenbestimmung geladener Teilchen.

Teilaufgabe 1: Aufbau und Funktionsweise eines Massenspektrometers

Geladene Teilchen lassen sich auf eine Kreisbahn lenken, was man sich zur Bestimmung ihrer Masse zunutze macht. Abbildung 1 stellt dazu den schematischen Aufbau eines Massenspektrometers dar.

Die Quelle sendet hier einfach negativ geladene Ionen aus, die unterschiedliche Geschwindigkeiten und Richtungen haben. Blende I lässt nur Ionen mit der eingezeichneten Richtung in den Geschwindigkeitsfilter gelangen. Der Filter besteht aus zwei entgegengesetzt geladenen Metallplatten; zwischen ihnen herrscht ein Magnetfeld der Stärke $B_1$ (in Richtung der Zeichenebene). Nur Ionen mit einer bestimmten Geschwindigkeit durchlaufen den Filter. Die eigentliche Massenbestimmung findet hinter der Blende II im Magnetfeld der Stärke $B_2$ mit den Detektorplatten statt.

Teilaufgabe 3: Untersuchung von Alphateilchen

a)

Zunächst geht es um Alphateilchen, die ein Americium-241-Präparat (Am-241) emittiert.

Geben Sie die Zerfallsgleichung von Am-241 an und beachten Sie dabei die Massen- und Ordnungszahlen.

b)

Mit Nebelkammern lassen sich die Bahnen ionisierender Teilchenstrahlung allgemein sichtbar machen. Abbildung 3 zeigt schematisch die Spuren der Alphateilchen aus dem Zerfall von Am-241 in einer Nebelkammer.

Wie lang die Spur $R$ in der Nebelkammer ist, hängt von der kinetischen Energie $W_\alpha$ des nachgewiesenen Alphateilchens ab. Diesen Zusammenhang stellt Abbildung 4 dar.

• Bestimmen Sie mithilfe der Abbildungen 3 und 4 die kinetische Energie $W_\alpha$ der beim Zerfall von Am-241 entstehenden Alphateilchen.

Hinweis: Beachten Sie den Maßstab in Abbildung 3.

Für die Masse eines Alphateilchens gilt laut Literatur $m_\alpha = 6{,}64 \cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$.

• Bestimmen Sie die Geschwindigkeit $v$ dieser Alphateilchen, wobei eine klassische Berechnung zulässig sein soll.

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Massenspektrometrie

Die Teilaufgaben befassen sich mit verschiedenen Gesichtspunkten der Massenbestimmung geladener Teilchen.

Teilaufgabe 1: Aufbau und Funktionsweise eines Massenspektrometers

Geladene Teilchen lassen sich auf eine Kreisbahn lenken, was man sich zur Bestimmung ihrer Masse zunutze macht. Abbildung 1 stellt dazu den schematischen Aufbau eines Massenspektrometers dar.

Die Quelle sendet hier einfach negativ geladene Ionen aus, die unterschiedliche Geschwindigkeiten und Richtungen haben. Blende I lässt nur Ionen mit der eingezeichneten Richtung in den Geschwindigkeitsfilter gelangen. Der Filter besteht aus zwei entgegengesetzt geladenen Metallplatten; zwischen ihnen herrscht ein Magnetfeld der Stärke $B_1$ (in Richtung der Zeichenebene). Nur Ionen mit einer bestimmten Geschwindigkeit durchlaufen den Filter. Die eigentliche Massenbestimmung findet hinter der Blende II im Magnetfeld der Stärke $B_2$ mit den Detektorplatten statt.

c) Mit einem Thomson-Spektrographen lässt sich die Masse $m_\alpha$ eines Alphateilchens experimentell ermitteln. Abbildung 5 zeigt den schematischen Aufbau.

Das unbekannte radioaktive Präparat sendet Alphateilchen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten $v_\alpha$ aus. Sie verlassen die Quelle längs der $z$-Achse und durchlaufen – wie in Abbildung 5 gezeigt – einen Bereich der Länge $L$, in dem ein magnetisches Feld der Stärke $B$ und ein elektrisches Feld der Stärke $E$ gleichzeitig wirken. Beide Felder gelten dort als homogen. Hinter diesem Bereich werden die Alphateilchen auf einer Nachweisplatte registriert.

•

Erklären Sie, weshalb die Alphateilchen auf der Nachweisplatte in Abbildung 5 keine der gestrichelten Linien treffen können.

Befindet sich die Nachweisplatte unmittelbar hinter dem Feldbereich, ergeben sich für die Ablenkung der Alphateilchen in der $x$-$y$-Ebene folgende Terme (ohne Herleitung):

$$x = \frac{q \cdot B \cdot L^2}{2 \cdot m_\alpha \cdot v_\alpha} \quad \text{und} \quad y = \frac{q \cdot E \cdot L^2}{2 \cdot m_\alpha \cdot v_\alpha^2}$$

Abbildung 6 zeigt schematisch, was sich auf der Nachweisplatte ergibt.

•

Entscheiden Sie, an welchem der markierten Punkte A oder B Alphateilchen mit relativ größerer Geschwindigkeit auftreffen würden.

Punkt:

•

Zeigen Sie, dass sämtliche Alphateilchen aus der Quelle bei diesem Versuchsaufbau auf genau einer Parabel mit der Gleichung $y = \frac{2 \cdot m_\alpha \cdot E}{q \cdot B^2 \cdot L^2} \cdot x^2$ auf der Nachweisplatte auftreffen.

Teilaufgabe 1: Elektromagnetische Induktion

Die Funktionsweise von FI-Schutzschaltern beruht auf der elektromagnetischen Induktion.

a)

• Geben Sie zwei verschiedene Möglichkeiten an, in einer Leiterschleife in einem Magnetfeld eine Induktionsspannung hervorzurufen.

• Beschreiben Sie kurz zwei Experimente, mit denen sich die verschiedenen Ursachen für das Entstehen von Induktionsspannungen in einer Leiterschleife im Magnetfeld zeigen lassen.

Die Gleichung

$$U(t) = -A \cdot \dot{B}(t)$$

beschreibt die Spannung $U(t)$, die in einer Leiterschleife mit der effektiven Fläche $A$ in einem zeitlich veränderlichen Magnetfeld der Stärke $B(t)$ entstehen kann. $\dot{B}(t)$ bezeichnet dabei die zeitliche Ableitung der magnetischen Feldstärke $B(t)$.

b)

Erläutern Sie, auf welche Ursache der Induktionsspannung sich diese Formel bezieht.

In Abbildung 2 sind zwei Spulen auf einem gemeinsamen Eisenkern dargestellt. An Spule 1 lässt sich eine Spannung $U$ anlegen, an Spule 3 ist ein Voltmeter angeschlossen.

c)

Liegt an Spule 1 eine Wechselspannung an, misst das Voltmeter an Spule 3 eine Spannung. Liegt an Spule 1 dagegen eine Gleichspannung an, zeigt das Voltmeter an Spule 3 direkt nach dem Anlegen nur kurzzeitig eine Spannung, die rasch auf null zurückgeht.

Erklären Sie, warum das Voltmeter in beiden Fällen unterschiedlich anzeigt.

Teilaufgabe 2: Aufbau und Funktionsweise eines FI-Schutzschalters

Ein FI-Schutzschalter enthält drei Spulen, die auf demselben Eisenkern sitzen. Die Spulen 1 und 2 besitzen dieselbe Windungszahl. Abbildung 3 zeigt den grundsätzlichen Aufbau eines FI-Schutzschalters.

a)

Im Normalbetrieb ist der Prüftaster nicht betätigt, der Schalter ist also offen. Sind die Spulen 1 und 2 gleichläufig gewickelt, zeigt das Voltmeter im Normalbetrieb eine Spannung an. In Abbildung 4 ist der zeitliche Verlauf der magnetischen Feldstärke in Spule 1 und in Spule 2 dargestellt.

Erläutern Sie, aus welchem Grund das Voltmeter an Spule 3 in diesem Fall eine Spannung anzeigt.

[6 Punkte]

b)

In Wirklichkeit sind die Spulen 1 und 2 gegenläufig gewickelt. Abbildung 5 stellt den zeitlichen Verlauf der magnetischen Feldstärke in Spule 1 und in Spule 2 dar.

Erläutern Sie, aus welchem Grund das Voltmeter im Normalbetrieb bei gegenläufiger Wicklung der Spulen keine Spannung anzeigt.

[4 Punkte]

c)

Wird der Prüftaster in Abbildung 3 betätigt, fließt durch Spule 1 kein Strom mehr, sodass allein Spule 2 das Magnetfeld im Eisenkern hervorruft.

• Begründen Sie, warum die Stromstärke in Spule 1 bei betätigtem Prüftaster in Abbildung 3 nur noch nahe null liegt.

[3 Punkte]

• Begründen Sie, warum das Voltmeter bei betätigtem Prüftaster in Abbildung 3 eine Spannung anzeigt.

[3 Punkte]

d)

Ein FI-Schutzschalter hat u. a. die Funktion, uns vor elektrischen Schlägen im Haushalt zu schützen, wenn beispielsweise eine Kabelisolation defekt ist und man daher direkten Kontakt zu den stromführenden Leitungen hat. Abbildung 6 zeigt genauer, wie der FI-Schutzschalter im Stromkreis geschaltet wird, dabei ist auch die Erdungsleitung eingezeichnet. In der Realität wird das Voltmeter durch ein anderes elektrisches Bauelement ersetzt, sodass der Stromfluss unterbrochen wird, wenn das Voltmeter eine hinreichend große Spannung anzeigen würde. Der Fehlerstrom fließt i.d.R. über die Erde ab (vgl. Erdungssymbol am Fuß der Person und an der Erdungsleitung in Abbildung 6), sodass der Stromkreis geschlossen ist. Dabei beschreiben $I_1$ und $I_2$ die Stromstärken in den Spulen 1 und 2.

Würde man die Stromstärken wie in Abbildung 6 gezeigt messen, so erhielte man aufgrund der Parallelschaltung für die Stromstärke $I_\text{F}$ des Fehlerstroms

$$I_\text{F} = I_1 - I_2.$$

Begründen Sie unter Verwendung von Abbildung 6, warum das Voltmeter eine Spannung anzeigt, sobald ein Fehlerstrom $I_\text{F} \neq 0$ auftritt.

[4 Punkte]

Teilaufgabe 3: Schutzwirkung des FI-Schalters

Abbildung 7 zeigt, wie sich Strom auf den Menschen auswirkt, abhängig von der Stromstärke $I_\text{K}$ durch den Körper und von der Einwirkzeit $t$; zusätzlich ist die Auslösekennlinie eines FI-Schutzschalters mit der Auslösestromstärke $I_\text{F} = 30\text{ mA}$ eingezeichnet.

a)

Begründen Sie, weshalb die Stromstärke $I_\text{K}$ in Abbildung 7 mit der Fehlerstromstärke $I_\text{F}$ in Abbildung 6 übereinstimmt. [2 Punkte]

b)

Der FI-Schutzschalter löst ab einer Fehlerstromstärke von $I_\text{F} \ge 30\text{ mA}$ spätestens nach einer Einwirkzeit von $t = 100\text{ ms}$ aus.

Erklären Sie diese Aussage anhand der Auslösekennlinie des 30-mA-FI-Schutzschalters in Abbildung 7. [3 Punkte]

c)

Bestimmen Sie anhand des Diagramms in Abbildung 7:

In einem Internetforum steht folgender Beitrag:

„ Braucht man zwingend einen empfindlicheren FI-Schalter? Demnächst bekomme ich eine neue Küche [...] und der Küchenplaner war gestern bei mir vor Ort. Er warf auch einen Blick in den Sicherungskasten und meinte, man hätte heutzutage keine FI-Schalter mehr mit (einer Auslösestromstärke von) 0,5 A, sondern Standard wäre 0,03 A. [...] Nun kann ich aber sagen, dass ich bisher noch nie ein Problem mit dem 0,5 A-Schalter hatte und mir einer mit 0,03 A fast zu empfindlich erscheint, da dieser ja schon beim kleinsten Fehlerstrom abschalten würde. Wie ist das also? Macht ein Wechsel Sinn oder nicht?“

d)

• Begründen Sie anhand von Abbildung 7, dass es sinnvoll wäre, einen FI-Schutzschalter mit der Auslösestromstärke $0{,}5\text{ A}$ durch einen mit $0{,}03\text{ A}$ zu ersetzen. [3 Punkte]

• Beurteilen Sie die Behauptung im Forumsbeitrag, der $0{,}03\text{-A-FI-Schutzschalter}$ wirke zu empfindlich. [4 Punkte]

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Röntgendiagnostik

In der medizinischen Diagnostik nutzt man elektromagnetische Strahlung schon seit langer Zeit für bildgebende Verfahren.

Mit bildgebenden Verfahren werden Messdaten von Organen und weiteren Strukturen einer Patientin / eines Patienten erfasst, sodass sich zugrunde liegende Erkrankungen sichtbar machen lassen. Üblicherweise bestrahlt man dazu die zu untersuchende Struktur mit elektromagnetischer Strahlung, die anschließend einen Detektor erreicht. Zu den bedeutendsten bildgebenden Verfahren zählt die Röntgendiagnostik, die auf der Röntgenstrahlung beruht, nach der sie benannt ist.

Teilaufgabe 1: Röntgendiagnostik

a)

Historisch gesehen ist die Röntgendiagnostik die wichtigste medizinische Nutzung der Röntgenstrahlung. Eine bekannte Aufnahme zeigt die Hand von Albert von Kölliker, die Wilhelm Röntgen 1896 anfertigte (siehe Abbildung 1).

• Interpretieren Sie Abbildung 1 im Hinblick auf das unterschiedliche Absorptionsverhalten von Metall, Knochen und Luft.

Mithilfe eines sogenannten „Kontrastmittels“ lassen sich Strukturen darstellen, die auf einer Röntgenaufnahme sonst nicht zu sehen wären (zum Beispiel Blutgefäße bei einer „Angiografie“).

• Erklären Sie, über welche Eigenschaft ein solches „Kontrastmittel“ verfügen muss.

b)

Man unterscheidet grob „weiche“ Röntgenstrahlen mit einer Wellenlänge über $40\text{ pm}$ und „harte“ Röntgenstrahlen mit einer Wellenlänge unter $40\text{ pm}$. Bei der Mammografie, einer besonderen Form der Röntgendiagnostik, nutzt man Wellen mit einer Frequenz von ungefähr $f = 6\cdot 10^{18}\text{ Hz}$.

• Entscheiden Sie durch Rechnung, ob die in der Mammografie verwendeten Wellen zur „weichen“ oder zur „harten“ Röntgenstrahlung zählen.

Nach der Lichtquantenhypothese besitzt jede elektromagnetische Welle eine bestimmte Photonenenergie.

• Berechnen Sie die Photonenenergie der Röntgenstrahlung, die bei der Mammografie verwendet wird.

c)

Wie Gammastrahlen und hochenergetische UV-Strahlen gehören auch Röntgenstrahlen zu den „ionisierenden“ elektromagnetischen Strahlungsarten.

• Erklären Sie, was man unter „ionisierender Strahlung“ versteht.

• Geben Sie zwei andere Strahlungsarten an, die ebenfalls ionisierend wirken.

Wegen ihrer schädigenden biologischen Wirkung darf ionisierende Strahlung in der medizinischen Diagnostik nur nach sorgfältigem Abwägen angewendet werden.

• Erklären Sie, warum ionisierende Strahlung menschliches Gewebe zerstörend schädigt und inwiefern sich diese Wirkung therapeutisch (also zum Nutzen der Patientin / des Patienten) einsetzen lässt.

• Geben Sie zwei Maßnahmen an, durch die sich die Strahlenbelastung des medizinischen Personals in der Röntgendiagnostik niedrig halten lässt.

• Begründen Sie diese zwei Maßnahmen.

Aufgabenstellung:

Aufgabe: Röntgendiagnostik

In der medizinischen Diagnostik nutzt man elektromagnetische Strahlung schon seit langer Zeit für bildgebende Verfahren.

Mit bildgebenden Verfahren werden Messdaten von Organen und weiteren Strukturen einer Patientin / eines Patienten erfasst, sodass sich zugrunde liegende Erkrankungen sichtbar machen lassen. Üblicherweise bestrahlt man dazu die zu untersuchende Struktur mit elektromagnetischer Strahlung, die anschließend einen Detektor erreicht. Zu den bedeutendsten bildgebenden Verfahren zählt die Röntgendiagnostik, die auf der Röntgenstrahlung beruht, nach der sie benannt ist.

Teilaufgabe 2: Röntgenröhre

a)

In der medizinischen Diagnostik erzeugt man Röntgenstrahlung üblicherweise mithilfe einer „Röntgenröhre“ (siehe Abbildung 2).

b)

Anders als bei anderen röntgendiagnostischen Verfahren wird bei der Mammografie die sogenannte „charakteristische Strahlung“ einer Röntgenröhre genutzt. Auf der Internetseite des Forschungszentrums DESY wird ein physikalisches Modell für die Entstehung dieser Strahlung als Animation gezeigt; einige ausgewählte Einzelbilder davon sind in Abbildung 3 zu sehen.

Der oben gezeigte Vorgang geht mit der Aussendung von Photonen einher. Trifft ein Elektron auf, kann dies nicht nur zur Emission eines Photons führen, sondern auch zur Emission zweier Photonen unterschiedlicher Wellenlänge.

c)

In der Mammografie ist Molybdän das bedeutendste Anodenmaterial. Die Energien der $\text{K}_\alpha$- und $\text{K}_\beta$-Übergänge von Molybdän lassen sich Abbildung 4 entnehmen.