Aufgabe 1 - Teilaufgabe 2: Interferenz von Lichtw… · Abitur NRW Physik GK · Haupttermin 2022

b) Erläutern Sie beide Gleichungen anhand einer oder mehrerer aussagekräftiger Skizzen und zeichnen Sie dabei vor allem den Gangunterschied $\Delta s$ ein.

Lösung: Skizze zur Interferenz am Doppelspalt mit Spaltabstand $g$, Schirmabstand $a$, Abstand $d_n$ und Gangunterschied $\Delta s = g \cdot \sin(\alpha_n)$.

a) • Nennen Sie, was das Huygens’sche Prinzip aussagt. • Erklären Sie unter Verwendung des Huygens’schen Prinzips, wie das Interferenzmuster auf dem Schirm zustande kommt.

Lösung: Jeder Punkt einer bestehenden Wellenfront ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle, die sich mit derselben Geschwindigkeit und Frequenz ausbreitet wie die ursprüngliche Wellenfront. Die Einhüllende aller Elementarwellen ergibt die neue Wellenfront. Jede der beiden Spaltmitten kann jeweils als Ausgangspunkt einer sich (in der Ebene) kreisförmig ausbreitenden Elementarwelle aufgefasst werden. Auf dem Schirm treten Orte maximaler Helligkeit dort auf, wo beide Elementarwellen konstruktiv interferieren. Dazwischen findet man Orte minimaler Helligkeit dort, wo beide Elementarwellen destruktiv interferieren.

b) Erläuterung der beiden Gleichungen:

Lösung: tan(α_n) = d_n / a ergibt sich aus dem rechtwinkligen Dreieck zwischen Doppelspalt, Schirmmitte und n-tem Maximum. sin(α_n) = Δs / g ergibt sich aus dem rechtwinkligen Dreieck am Doppelspalt mit Gangunterschied Δs. Mit der Bedingung für konstruktive Interferenz Δs = n·λ folgt g·sin(α_n) = n·λ.

c) Bestimmen Sie die Wellenlänge $\lambda$ des Lasers unter Verwendung der Gleichungen aus Aufgabenteil b).

Lösung: $6{,}1\cdot 10^{-7}$ m / $610$ nm

d) Begründen Sie, warum ein Beugungsgitter das weiße Licht der Glühlampe in ein Farbspektrum zerlegt.

Lösung: Weißes Licht ist ein aus Anteilen aller Wellenlängen des sichtbaren Spektralbereichs gemischtes Licht. Da beim Beugungsgitter (ebenso wie beim Doppelspalt) für $n \ge 1$ der Winkel $\alpha_n$, unter dem das Maximum $n$-ter Ordnung beobachtet werden kann, von der Wellenlänge abhängig ist, gibt es für jede Wellenlänge einen unterschiedlichen Winkel und damit eine unterschiedliche Position des $n$-ten Maximums auf dem Schirm.

e) • Geben Sie allgemein die Bedingung an, unter der eine solche Überlagerung auftritt.

Lösung: Eine derartige Überlagerung tritt dann auf, wenn der Winkel $\alpha_2$ aus der zweiten Ordnung für die kleinste Wellenlänge $\lambda_{\min}$ des Farbspektrums kleiner ist als der Winkel $\alpha_1$ aus der ersten Ordnung für die größte Wellenlänge $\lambda_{\max}$ des Farbspektrums (allgemein: $\alpha_{n+1}(\lambda_{\min}) < \alpha_n(\lambda_{\max})$).

e) • Interpretieren Sie dieses Ergebnis der Messung.

Lösung: Das Messergebnis deutet darauf hin, dass die Quelle nicht nur sichtbares Licht, sondern auch Infrarot- und/oder UV-Licht emittiert. In dem dunklen Bereich befinden sich dann die Maxima des Infrarotlichts der ersten Ordnung und/oder die Maxima des UV-Lichts der zweiten Ordnung.