Problema 3 · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2024

Problema 3. Se considera la recta $r: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z+2}{-1}$ y el plano $\pi: 3x - my + z = 1$. Se pide:

a)

Determinar el valor del parámetro real $m$ para que $r$ y $\pi$ sean paralelos. Obtener además los valores de $m$ para los que el plano $\pi$ contiene a la recta $r$. (4 puntos)

b)

Para los valores $m$ del apartado anterior, hallar un plano paralelo a $\pi$, que contenga a la recta $r$. (3 puntos)

c)

Calcular, en función de $m$, la distancia entre $\pi$ y el punto $P = (1, -1, -2)$. (3 puntos)