Problema 2. B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria solapamiento 2025

a) Su dominio

Solución: $\mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}$

a) Puntos de corte con los ejes coordenados

Solución: $(0,0)$

b) Asíntotas verticales

Solución: $x = -1$ y $x = 1$

b) Asíntotas horizontales

Solución: No existen asíntotas horizontales

c) Intervalos de crecimiento

Solución: $]-\sqrt{3}, -1[ \cup ]-1, 1[ \cup ]1, \sqrt{3}[$

c) Intervalos de decrecimiento

Solución: $]-\infty, -\sqrt{3}[ \cup ]\sqrt{3}, +\infty[$

c) Mínimos locales

Solución: $x = -\sqrt{3}$, $f(-\sqrt{3}) = \frac{3}{2}\sqrt{3}$

c) Máximos locales

Solución: $x = \sqrt{3}$, $f(\sqrt{3}) = -\frac{3}{2}\sqrt{3}$

d) La representación gráfica de la función a partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores.

Solución: Gráfica de $f(x) = \frac{x}{1-x^2} - x$ mostrando asíntotas verticales en $x = \pm 1$, mínimo relativo en $(-\sqrt{3}, \frac{3}{2}\sqrt{3})$, máximo relativo en $(\sqrt{3}, -\frac{3}{2}\sqrt{3})$ y paso por el origen $(0,0)$.