Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria 2024

a) Su dominio

Solución: $\mathbb{R} \setminus \{-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\}$

a) Los puntos de corte con los ejes coordenados

Solución: $(0,1)$

b) Las asíntotas verticales

Solución: $x = \frac{\sqrt{3}}{3}$, $x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

b) La asíntota horizontal

Solución: $y = 0$

c) Los intervalos de crecimiento

Solución: $\left(-\infty, -\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \cup \left(0, \frac{\sqrt{3}}{3}\right)$

c) Los intervalos de decrecimiento

Solución: $\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}, 0\right) \cup \left(\frac{\sqrt{3}}{3}, +\infty\right)$

d) Los máximos y mínimos locales, si existen

Solución: Mínimo relativo en $(0,1)$

e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores

Solución: Gráfica de la función $f(x) = \frac{1}{(3x^2 - 1)^2}$, simétrica respecto al eje $Y$, con asíntotas verticales en $x = -\frac{\sqrt{3}}{3} \approx -0{,}58$ y $x = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0{,}58$, asíntota horizontal en $y = 0$, y un mínimo relativo en $(0,1)$.