Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria 2023

a) Su dominio

Solución: $\mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}$

a) ... y los puntos de corte con los ejes coordenados.

Solución: $(0, 5/2)$ y $(5/4, 0)$

b) Las asíntotas verticales, si existen.

Solución: $x = -1$ y $x = 1$

b) Las asíntotas horizontales, si existen.

Solución: $y = 0$

c) Los intervalos de crecimiento

Solución: $]1/2, 1[\ \cup\ ]1, 2[$

c) ... y decrecimiento.

Solución: $]-\infty, -1[\ \cup\ ]-1, 1/2[\ \cup\ ]2, +\infty[$

d) Los mínimos locales, si existen.

Solución: Mínimo local en $(1/2, 2)$

d) Los máximos locales, si existen.

Solución: Máximo local en $(2, 1/2)$

e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores.

Solución: Asíntotas verticales $x = -1$ y $x = 1$, asíntota horizontal $y = 0$. Por la izquierda la curva se acerca a $y = 0$ por debajo y baja a $-\infty$ al llegar a $x = -1$. Entre $-1$ y $1$ baja desde $+\infty$, corta el eje $OY$ en $(0, 5/2)$, tiene el mínimo en $(1/2, 2)$ y sube a $+\infty$ al llegar a $x = 1$. A la derecha de $x = 1$ sube desde $-\infty$, corta el eje $OX$ en $(5/4, 0)$, alcanza el máximo $(2, 1/2)$ y se acerca a $y = 0$ por encima.