Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Ordinaria 2023

a) Su dominio

Solución: $\mathbb{R} \setminus \{-0.5, 2\}$ / $\mathbb{R} \setminus \{-1/2, 2\}$

a) Puntos de corte con los ejes coordenados

Solución: (-5, 0), (3, 0) y (0, 15/2)

b) Asíntotas horizontales

Solución: y = 1/2 / y = 0.5

b) Asíntotas verticales

Solución: x = -0.5 y x = 2 / x = -1/2 y x = 2

c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento

Solución: Creciente en (1, 2) U (2, 7); decreciente en (-inf, -0.5) U (-0.5, 1) U (7, +inf)

d) Los máximos y mínimos locales, si existen

Solución: Máximo local en x = 7 con f(7) = 16/25; Mínimo local en x = 1 con f(1) = 4

e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores

Solución: Gráfica de la función $f(x)$ mostrando las asíntotas verticales en $x = -0{,}5$ y $x = 2$, la asíntota horizontal en $y = 0{,}5$, los puntos de corte $(-5,0)$, $(3,0)$ y $(0, 7{,}5)$, el mínimo en $(1, 4)$ y el máximo en $(7, 0{,}64)$.