Examen de Física PAU País Vasco 2026 · Extraordinaria

DATOS Y CONSTANTES FÍSICAS

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$ · $c = 3{,}00 \times 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ · $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$ · $1\text{ año} = 3{,}16 \times 10^7\text{ s}$

$M_{\text{M}} = 6{,}39 \times 10^{23}\text{ kg}$ · $q_e = 1{,}60 \times 10^{-19}\text{ C}$ · $m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}\text{ kg}$ · $K = 9{,}00 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$

$1\text{ UA} = 1{,}50 \times 10^{11}\text{ m}$ · $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}\cdot\text{A}^{-1}$ · $1\text{ u} = 1{,}66 \times 10^{-27}\text{ kg}$ · $1\text{ u} = 931{,}5\text{ MeV}/c^2$

$R_{\text{M}} = 3{,}39 \times 10^6\text{ m}$ · $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}$

BLOQUE A: Problema

1. Problema, BLOQUE A: Campo Gravitatorio

Este bloque consta de 1 problema. No tiene opcionalidad.

A1.- Una sonda de masa $m=420\text{ kg}$ orbita Marte en dos fases: una órbita baja de cartografía, $h_1=250\text{ km}$; y una órbita alta de comunicaciones, $h_2=6000\text{ km}$. Las distancias se miden desde la superficie marciana.

A1.- Una sonda de masa $m=420\text{ kg}$ orbita Marte en dos fases: una órbita baja de cartografía, $h_1=250\text{ km}$; y una órbita alta de comunicaciones, $h_2=6000\text{ km}$. Las distancias se miden desde la superficie marciana.

a)

Deduce, a partir de la ley de la gravitación universal y de la condición de órbita circular, la expresión para el período orbital: [0.50 puntos]

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{\mu}}$$ donde $\mu = G M_M$. Indica las hipótesis del modelo.

b)

[1.00 punto]

1. Calcula la intensidad del campo gravitatorio $g(h_1)$, y exprésala como fracción de $g_0=9.8\text{ ms}^{-2}$ (valor en la superficie terrestre). [0.25 puntos]

2. Calcula la velocidad orbital y el periodo para $h_1=250\text{ km}$. [0.50 puntos]

3. Razona, sin cálculos numéricos, si la velocidad y el período para $h_2=6000\text{ km}$ serán mayores o menores que para $h_1$. Justifica tu respuesta usando $v \propto r^{-1/2}$ y $T \propto r^{3/2}$. [0.25 puntos]

c)

La tabla recoge datos orbitales de 4 objetos en torno a Marte: [1.00 punto]

Objeto

$r\,(10^6\text{ m})$

$T\,(10^3\text{ s})$

A · 3.70 · 6.85

B · 9.50 · 28.2

C · 20.4 · 88.6

D · 6.30 · 20.0

1. Comprueba si $T^2/r^3$ es aproximadamente constante y estima la masa de Marte. [0.50 puntos]

2. Identifica el objeto que no se ajusta a la relación $T^2/r^3$. [0.25 puntos]

3. Usa la constante $T^2/r^3$ obtenida para predecir el periodo orbital para una órbita circular de radio $r=1.50 \times 10^7\text{ m}$ alrededor de Marte. [0.25 puntos]

Problema B1

DATOS Y CONSTANTES FÍSICAS

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$ · $c = 3{,}00 \times 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ · $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$ · $1\text{ año} = 3{,}16 \times 10^7\text{ s}$

$M_{\text{M}} = 6{,}39 \times 10^{23}\text{ kg}$ · $q_e = 1{,}60 \times 10^{-19}\text{ C}$ · $m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}\text{ kg}$ · $K = 9{,}00 \times 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$

$1\text{ UA} = 1{,}50 \times 10^{11}\text{ m}$ · $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m}\cdot\text{A}^{-1}$ · $1\text{ u} = 1{,}66 \times 10^{-27}\text{ kg}$ · $1\text{ u} = 931{,}5\text{ MeV}/c^2$

$R_{\text{M}} = 3{,}39 \times 10^6\text{ m}$ · $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}$

BLOQUE A: Problema

1. Problema, BLOQUE A: Campo Gravitatorio

Este bloque consta de 1 problema. No tiene opcionalidad.

A1.- Una sonda de masa $m=420\text{ kg}$ orbita Marte en dos fases: una órbita baja de cartografía, $h_1=250\text{ km}$; y una órbita alta de comunicaciones, $h_2=6000\text{ km}$. Las distancias se miden desde la superficie marciana.

a)

En el selector de velocidades: [1,00 punto]

1.

Escribe la expresión vectorial de la fuerzas eléctrica y magnética sobre un ion de velocidad $\vec{v}$. Indica en un esquema las direcciones y los sentidos de los vectores $\vec{E}$, $\vec{B}$ y $\vec{v}$. [0,50 puntos]

2.

Justifica la condición para que un ion no se desvíe, y deduce el módulo $v_0$ de la velocidad seleccionada. [0,25 puntos]

3.

Calcula $v_0$. [0,25 puntos]

b)

En la región de deflexión: describe la fuerza que actúa sobre los iones, y el tipo de trayectoria de los iones; y justifica por qué se trata de ese movimiento e indica una hipótesis simplificadora del modelo utilizado. [0,50 puntos]

c)

En la región de deflexión: [1,00 punto]

1.

Calcula el radio de la trayectoria circular del ion de calibración al entrar con velocidad $v_0$. [0,50 puntos]

2.

Explica cómo la medida del radio permite determinar la relación carga/masa de iones desconocidos, manteniendo fijos $E$, $B$ y $B'$. [0,50 puntos]

3. Problema, BLOQUE C: Vibraciones y Ondas, y Óptica

Este bloque consta de 2 problemas. Debes responder solo a uno.

C1.- Una masa $m = 0{,}30\text{ kg}$ se encuentra sobre un plano horizontal sin rozamiento unida a un muelle horizontal. El sistema describe un movimiento vibratorio armónico. La energía cinética máxima de la masa es $K_{\text{máx}} = 15\text{ J}$.

Se sabe que la distancia entre las dos posiciones extremas (aquellas en las que la velocidad de la masa es nula) es de $50\text{ cm}$.

a)

Calcula la amplitud $A$ del movimiento, la frecuencia angular $\omega$ y el período $T$. (1,00 punto)

b)

Determina la constante elástica $k$ del muelle. (0,50 puntos)

c)

Determina la posición, la velocidad y la aceleración de la masa en el instante $t = 3\text{ s}$, sabiendo que en $t = 0$ la masa tiene su energía cinética máxima y se mueve en el sentido positivo del eje $x$. (1,00 punto)

C2.- Se dispone de una lente delgada convergente de distancia focal $f$.

a)

Se sitúa un objeto sobre el eje óptico a una distancia $4f$ a la izquierda del centro óptico de la lente. (1.00 punto)

1. Realiza el trazado de rayos para obtener la imagen:

2. Indica las propiedades de la imagen:

Naturaleza:

Real

Virtual

Orientación:

Derecha

Invertida

Tamaño relativo:

Mayor

Igual

Menor

b)

Obtén, a partir de la ecuación de lentes y del aumento lateral, la posición de la imagen y el cociente $|h_i/h_o|$, en función de $f$. (0.50 puntos)

c)

Se repite la experiencia situando ahora el objeto a una distancia $f/2$ a la izquierda del centro óptico. (1.00 punto)

1. Realiza el trazado de rayos:

2. Discute las propiedades de la imagen:

Naturaleza:

Real

Virtual

Orientación:

Derecha

Invertida

Tamaño relativo:

Mayor

Igual

Menor

Nota: puede utilizarse cualquiera de los convenios de signos (DIN/cartesiano o Gauss/real-positivo), siempre que se aplique de forma coherente.

Problema, BLOQUE D: Física Nuclear y de Partículas

Sobre la superficie de un metal incide radiación electromagnética formada por fotones de longitud de onda $\lambda=500\text{ nm}$. La longitud de onda umbral correspondiente a ese metal es $\lambda_{\text{um}}=612\text{ nm}$.

a)

Decide si, con esa radiación incidente, se emiten o no electrones desde el metal. Justifica tu respuesta. (0.50 puntos)

b)

En caso de que se produzca emisión, calcula la velocidad máxima de los electrones arrancados. (1.00 punto)

c)

Supón ahora que el trabajo de extracción del metal se hace el doble del valor anterior. Determina la frecuencia mínima que debe tener la radiación incidente para que se siga produciendo emisión fotoeléctrica. (1.00 punto)

D2.- La masa de un núcleo de $^{239}\text{Pu}$ (plutonio) es $239.05\text{ u}$ y su periodo de semidesintegración es $24200\text{ años}$. Determina:

a)

La constante de desintegración $\lambda$. (0.50 puntos)

b)

La actividad de una muestra de $1.0\text{ mg}$ de $^{239}\text{Pu}$. (1.00 punto)

c)

El tiempo necesario para que quede el $25\%$ de los núcleos de la muestra anterior. (1.00 punto)