Ejercicio B.4 · Física PAU País Vasco Ordinaria 2022

B.4.- Líneas de fuerza y superficies equipotenciales en el campo gravitatorio creado por una masa puntual (o esférica).

Solución: 1. Líneas de fuerza (o de campo): - Son líneas imaginarias tangentes en cada punto al vector intensidad de campo gravitatorio $\vec{g}$. - Su sentido coincide con el del campo gravitatorio. - Para una masa puntual o esférica $M$, el campo es central y atractivo: $$\vec{g} = -\frac{G M}{r^2}\,\vec{u}_r$$ Por tanto, las líneas de fuerza son semirrectas radiales dirigidas hacia el centro de la masa $M$ (convergentes). - La densidad espacial de líneas es proporcional a la intensidad del campo gravitatorio en esa región. 2. Superficies equipotenciales: - Son el lugar geométrico de los puntos del espacio que tienen el mismo potencial gravitatorio ($V = \text{cte}$). - El potencial gravitatorio creado por una masa puntual o esférica a una distancia $r$ es: $$V(r) = -\frac{G M}{r}$$ Al depender únicamente de la distancia radial $r$, las superficies equipotenciales son esferas concéntricas centradas en la masa $M$. 3. Relación entre líneas de fuerza y superficies equipotenciales: - Las líneas de campo son siempre perpendiculares (ortogonales) a las superficies equipotenciales en cualquier punto. - El trabajo necesario para desplazar una masa $m$ entre dos puntos de una misma superficie equipotencial es nulo: $$W = -m\,\Delta V = 0$$ - Las líneas de fuerza indican la dirección de máxima variación (decrecimiento) del potencial gravitatorio, orientadas desde zonas de mayor potencial a zonas de menor potencial (más negativo).