Examen de Física PAU País Vasco 2026 · Ordinaria

DATOS Y CONSTANTES FÍSICAS

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}$ · $c = 3{,}00 \times 10^8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ · $v_{\text{sonido}} = 340\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ · $K = 9{,}00 \times 10^9\ \text{N}\cdot\text{m}^2\text{C}^{-2}$

$M_{\text{Tierra}} = 5{,}97 \times 10^{24}\ \text{kg}$ · $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ · $I_0 = 10^{-12}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$ · $m_p = 1{,}67 \times 10^{-27}\ \text{kg}$

$R_{\text{Tierra}} = 6{,}37 \times 10^6\ \text{m}$ · $|q_e| = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{C}$ · $m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$

BLOQUE A: Campo gravitatorio

En un programa de divulgación científica has visto el siguiente titular alarmista:

«Un satélite Starlink que está orbitando la Tierra podría caer, porque existe un alto riesgo de colisión con un meteorito que pasará muy cerca, y podría destruir grandes zonas.»

En la realidad, la constelación de satélites Starlink está formada por miles de satélites en órbita alrededor de la Tierra. Para simplificar, supongamos que solo hay tres tipos de satélites Starlink, clasificados según su masa: Tipo V1: $m_1 = 300\ \text{kg}$, Tipo V2: $m_2 = 600\ \text{kg}$, Tipo V3: $m_3 = 2200\ \text{kg}$. Dado que la noticia no lo especifica, supón que el satélite es del tipo V1.

Analiza si el titular es físicamente razonable, y responde a las siguientes cuestiones.

a)

Supón que el satélite describe una órbita geoestacionaria alrededor de la Tierra. (1.00 punto)

1.

Calcula el radio $r_{\text{geo}}$ de dicha órbita a partir de la condición de órbita geoestacionaria ($T=24\text{ h}$). (0.50 puntos)

2.

Calcula la altura $h$ sobre la superficie terrestre. (0.25 puntos)

3.

Calcula la velocidad orbital $v_{\text{orb}}$ del satélite. (0.25 puntos)

b)

Imagina ahora el peor escenario: el meteorito choca contra el satélite. (1.00 punto)

1.

El satélite se dirige hacia la Tierra en caída libre con velocidad inicial nula; calcula la velocidad con la que llegará a la superficie terrestre (despreciando el rozamiento con la atmósfera). (0.50 puntos)

2.

Compara la energía cinética del satélite al llegar a la superficie de la Tierra con la energía liberada por un petardo potente (del orden de $10^4\text{--}10^5\text{ J}$). ¿Te parece realista que este impacto "destruya grandes zonas"? (0.50 puntos)

c)

Supón que el satélite fuera de tipo V2 o V3, en lugar de V1. Razona, sin hacer ningún cálculo, si cambiarían los valores de $r_{\text{geo}}$, $v_{\text{orb}}$ y la velocidad de caída; y si cambiaría la energía mecánica. Justifica tu respuesta. (0.50 puntos)

DATOS Y CONSTANTES FÍSICAS

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}$ · $c = 3{,}00 \times 10^8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ · $v_{\text{sonido}} = 340\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ · $K = 9{,}00 \times 10^9\ \text{N}\cdot\text{m}^2\text{C}^{-2}$

$M_{\text{Tierra}} = 5{,}97 \times 10^{24}\ \text{kg}$ · $h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ · $I_0 = 10^{-12}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$ · $m_p = 1{,}67 \times 10^{-27}\ \text{kg}$

$R_{\text{Tierra}} = 6{,}37 \times 10^6\ \text{m}$ · $|q_e| = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{C}$ · $m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}\ \text{kg}$

BLOQUE A: Campo gravitatorio

En un programa de divulgación científica has visto el siguiente titular alarmista:

«Un satélite Starlink que está orbitando la Tierra podría caer, porque existe un alto riesgo de colisión con un meteorito que pasará muy cerca, y podría destruir grandes zonas.»

En la realidad, la constelación de satélites Starlink está formada por miles de satélites en órbita alrededor de la Tierra. Para simplificar, supongamos que solo hay tres tipos de satélites Starlink, clasificados según su masa: Tipo V1: $m_1 = 300\ \text{kg}$, Tipo V2: $m_2 = 600\ \text{kg}$, Tipo V3: $m_3 = 2200\ \text{kg}$. Dado que la noticia no lo especifica, supón que el satélite es del tipo V1.

Analiza si el titular es físicamente razonable, y responde a las siguientes cuestiones.

a)

Para diseñar el sistema de detección de la señal eléctrica del generador, los ingenieros necesitan conocer los fundamentos de la inducción electromagnética. (0.50 puntos)

1.

Expresa matemáticamente el flujo del campo magnético a través de una superficie plana inmersa en un campo uniforme. Escribe su expresión matemática e indica el significado de cada magnitud. (0.25 puntos)

2.

Enuncia la ley de Faraday-Lenz de la inducción electromagnética y explica el significado físico del signo negativo en la expresión de la fuerza electromotriz inducida. (0.25 puntos)

b)

Configuración I, Caracterización - electroimán variable (1.00 punto)

1.

Justifica que, cuando el dispositivo está en esta configuración, el ángulo entre $\vec{B}$ y el vector unitario normal a la espira, $\vec{n}$, es constante, e indica su valor. Escribe la expresión del flujo magnético a través de la espira en función del tiempo. (0.25 puntos)

2.

Deduce, aplicando la ley de Faraday, la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la espira en función del tiempo. (0.25 puntos)

3.

Calcula el valor numérico de la fem inducida en el instante $t = 7.0\text{ ms}$. Expresa los resultados en notación científica con dos decimales e indica sus unidades. (0.50 puntos)

c)

Configuración II - modo generador (1.00 punto)

1.

Escribe la expresión del flujo magnético a través de la espira en función del tiempo y, a partir de ella, deduce la expresión de la fem inducida. Calcula el valor de la fem en el instante $t = 7.0\text{ ms}$. (0.50 puntos)

2.

Las especificaciones técnicas del sensor meteorológico exigen que el generador proporcione una fem máxima de al menos $0.50\text{ mV}$. Indica si el prototipo actual cumple este requisito. (0.50 puntos)

Problema, BLOQUE C: Vibraciones y Ondas, y Óptica

Este bloque consta de 2 problemas. Debes responder solo a uno.

C1.- Las cuerdas de un violín miden $L = 32.8\text{ cm}$. Se estudia la primera cuerda, que emite la nota Mi con una frecuencia $f_{\text{Mi}} = 659.3\text{ Hz}$ cuando vibra en su modo fundamental. Considera la velocidad del sonido en el aire como $v_s = 340\text{ m/s}$ e intensidad umbral $I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$.

a)

Obtén la longitud de onda de la onda estacionaria en la cuerda para el modo fundamental, y la longitud de onda del sonido en el aire correspondiente a esa nota. [0.50 puntos]

b)

¿En qué punto (referido a cualquiera de los dos extremos) se debe pisar la cuerda para producir la nota La de frecuencia $f_{\text{La}} = 880.0\text{ Hz}$? [1.00 punto]

c)

En un concierto, el violinista solista toca una melodía emitiendo un sonido de potencia $P = 10^{-6}\text{ W}$. Te unes a su lado con un violín que emite exactamente la misma nota y potencia. ¿Cuántos decibelios se medirían a una distancia de $10\text{ m}$ de vuestra posición, si: [1.00 punto]

• sólo toca el violinista solista;

• tocáis ambos a la vez?

C2.- Disponemos de dos lentes delgadas: una lupa de potencia $P_1 = +3\text{ D}$; una lente de gafas de potencia $P_2 = -3\text{ D}$.

a)

Indica cuál de las dos lentes sería adecuada para construir un proyector de imágenes (por ejemplo, para proyectar sobre una pantalla la imagen de una diapositiva). Justifica la elección atendiendo al tipo de lente (convergente/divergente) y al tipo de imagen que forma (real/virtual). Calcula la distancia focal imagen $f'$ de la lente elegida (en metros y en centímetros). [1,00 punto]

b)

Supón ahora que se utiliza la lente elegida para proyectar una diapositiva de altura $h = 2{,}40\text{ cm}$ sobre una pantalla situada a una distancia $D = 2{,}00\text{ m}$ de la lente. [0,50 puntos]

1.

2.

c)

Análisis de las propiedades de la imagen: [1,00 punto]

1.

2.

3.

D1.- Al iluminar la superficie de un metal con luz de longitud de onda $280\text{ nm}$, la emisión de fotoelectrones cesa para un potencial de frenado de $1{,}3\text{ V}$.

a)

1. Escribe la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico y explica el significado físico de cada término. [0,25 puntos]

2. A partir del potencial de frenado, determina la energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos. [0,25 puntos]

b)

1. Calcula la función trabajo $W_0$ del metal. [0,50 puntos]

2. Determina la frecuencia umbral $\nu_{\text{um}}$ y su longitud de onda correspondiente $\lambda_{\text{um}}$ de emisión fotoeléctrica para ese metal. [0,50 puntos]

c)

Cuando la superficie del metal se ha oxidado, el potencial de frenado para la misma luz incidente es de $0{,}7\text{ V}$. [1,00 punto]

1. Determina la nueva energía cinética máxima de los fotoelectrones y compárala con la del metal sin oxidar. [0,25 puntos]

2. Calcula la nueva función trabajo del metal oxidado. [0,50 puntos]

3. Razona cómo cambia la frecuencia umbral de emisión y explica físicamente por qué la oxidación modifica $W_0$. [0,25 puntos]

D2.- Diez gramos de unos restos óseos contienen actualmente $9{,}5 \times 10^8$ átomos de carbono-14 por gramo. Se sabe que, en el momento de la muerte del animal del que proceden esos huesos, la proporción isotópica era la del carbono atmosférico, es decir, había $6{,}9 \times 10^9$ átomos de C-14 por gramo.

a)

1. Escribe la expresión para la ley de desintegración exponencial radiactiva y explica el significado físico de cada magnitud. (0.25 puntos)

2. Haz una representación gráfica cualitativa de la ley; esto es, dibuja la curva e indica en la figura las magnitudes y sus correspondientes unidades. (0.25 puntos)

3. Deduce la relación entre la constante de desintegración $\lambda$ y el periodo de semidesintegración $t_{1/2}$. (0.25 puntos)

4. Calcula la constante de desintegración $\lambda$ del C-14, sabiendo que $t_{1/2}(\text{C-14}) = 5730\,\text{años}$. (0.25 puntos)

b)

1. Calcula el número total de átomos de C-14 que contiene actualmente la muestra de 10 g. (0.25 puntos)

átomos

2. Calcula el número total de átomos de C-14 que contenía la misma muestra en el momento de la muerte. (0.25 puntos)

átomos

c)

Estima la antigüedad de los restos óseos:

1. Plantea la ecuación de desintegración con los datos del problema. (0.25 puntos)

2. Resuelve simbólicamente para obtener la expresión del tiempo $t$. (0.50 puntos)

3. Calcula el resultado numérico, y exprésalo en años. (0.25 puntos)

años