Examen de Física PAU País Vasco 2022 · Ordinaria

A.1.- Una nave espacial ha quedado atrapada en una órbita circular en torno a un planeta esférico desconocido. Los sistemas de navegación de la nave indican que su velocidad orbital es de $25000\,\mathrm{km\cdot h^{-1}}$ y que tarda $5\,\text{horas}$ en dar una vuelta completa alrededor del planeta.

Datos:

Constante de Gravitación Universal:

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\,\mathrm{N\cdot m^2\cdot kg^{-2}}$

a)

Determine el radio de la órbita circular de la nave.

b)

Calcular la masa del planeta.

c)

Si la densidad del planeta es de $16150\,\mathrm{kg\cdot m^{-3}}$, calcule el radio del planeta y el valor de la aceleración de la gravedad en su superficie.

A.2.- Dos cargas puntuales $q_1 = +10\,\mu\mathrm{C}$ y $q_2 = -40\,\mu\mathrm{C}$, se disponen en el vacío en posiciones fijas separadas $1\,\mathrm{m}$ una de la otra. Determinar:

Datos:

Constante de Coulomb:

$K = 9 \times 10^{9}\,\mathrm{N\cdot m^2\cdot C^{-2}}$

Valor absoluto de la carga del protón:

$e = 1{,}6 \times 10^{-19}\,\mathrm{C}$

Masa del protón:

$m_p = 1{,}7 \times 10^{-27}\,\mathrm{kg}$

a)

Un punto A donde sea nulo el campo eléctrico (distancia a la carga $q_1$).

b)

Un punto B donde sea nulo el potencial eléctrico. Indique una de las dos distancias posibles a la carga $q_1$ (entre las cargas o a la izquierda de $q_1$).

c)

El trabajo para trasladar un protón desde el punto A al punto B.

A.3.- Una onda transversal se propaga en una cuerda situada a lo largo del eje OX. La propagación de la onda es en el sentido positivo del eje OX. La expresión matemática de la onda en los instantes $t = 0\,\text{s}$ y $t = 2\,\text{s}$ es $y(x, 0) = 0{,}1\cos(\pi - 4\pi x)\,\text{m}$ e $y(x, 2) = 0{,}1\cos(11\pi - 4\pi x)\,\text{m}$, respectivamente, donde todas las magnitudes están expresadas en el SI de unidades.

Calcule:

a)

La frecuencia angular.

b)

La expresión matemática de la onda.

c)

La velocidad de propagación de la onda y la aceleración máxima de oscilación de un punto de la cuerda.

Sean dos medios A y B de índices de refracción $n_A$ y $n_B$, respectivamente. Un rayo de luz de frecuencia $6,04 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$ incide desde el medio A hacia el medio B, verificándose que el ángulo límite para la reflexión total es $45,58^\circ$. Sabiendo que $n_A - n_B = 0,6$; determine:

Datos:

$c = 3 \times 10^8\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$

a)

Los índices de refracción $n_A$ y $n_B$ de ambos medios.

b)

Las longitudes de onda del rayo de luz incidente en los medios A y B.

B.1.- Movimiento armónico simple. Ejemplos. Ecuación. Definición de las magnitudes. Ecuaciones de la velocidad y de la aceleración.

B.2.- Ondas estacionarias. Definición y ejemplos.

B.3.- El ojo humano. Descripción. Esquema de la formación de imágenes.

B.4.- Líneas de fuerza y superficies equipotenciales en el campo gravitatorio creado por una masa puntual (o esférica).