Ejercicio D2 · Física PAU País Vasco Ordinaria 2026

a) 1. Escribe la expresión para la ley de desintegración exponencial radiactiva y explica el significado físico de cada magnitud.

Solución: $$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$$

a) 2. Haz una representación gráfica cualitativa de la ley; esto es, dibuja la curva e indica en la figura las magnitudes y sus correspondientes unidades.

Solución: Curva exponencial decreciente asintótica al eje horizontal. Eje vertical: Número de núcleos $N$ (o actividad). Eje horizontal: Tiempo $t$ (en años o s). En $t=0$, la curva parte del valor $N_0$. En $t = t_{1/2}$, el valor de la curva desciende a $N_0/2$.

a) 3. Deduce la relación entre la constante de desintegración λ y el periodo de semidesintegración t_{1/2}.

Solución: $$\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}$$

a) 4. Calcula la constante de desintegración λ del C-14, sabiendo que t_{1/2}(C-14) = 5730 años.

Solución: $1{,}21\cdot 10^{-4}$ año⁻¹ / $3{,}83\cdot 10^{-12}$ s⁻¹

b) 1. Calcula el número total de átomos de C-14 que contiene actualmente la muestra de 10 g.

Solución: $9{,}5\cdot 10^{9}$

b) 2. Calcula el número total de átomos de C-14 que contenía la misma muestra en el momento de la muerte.

Solución: $6{,}9\cdot 10^{10}$

c) 1. Plantea la ecuación de desintegración con los datos del problema.

Solución: $$N = N_0 e^{-\lambda t} \implies \ln(N/N_0) = -\lambda t$$

c) 2. Resuelve simbólicamente para obtener la expresión del tiempo t.

Solución: $$t = -\frac{1}{\lambda} \ln\left(\frac{N}{N_0}\right) = \frac{1}{\lambda} \ln\left(\frac{N_0}{N}\right)$$

c) 3. Calcula el resultado numérico, y exprésalo en años.

Solución: 16360 / 16400