Pregunta B.1 · Física PAU Madrid Ordinaria 2023

Pregunta B.1.- En la película Space Cowboys un amenazador satélite militar orbita alrededor de la Tierra a una altura de $1600\text{ km}$ sobre la superficie terrestre.

a)

Calcule la velocidad orbital del satélite y el tiempo que tarda en dar una vuelta completa alrededor de la Tierra. Desprecie en este apartado la interacción gravitatoria de la Luna.

b)

Para evitar que el satélite caiga a la Tierra se decide impulsarlo hacia la Luna. Determine la distancia $x$ al centro de la Tierra, tal y como se muestra en la figura, a la que tendrá que llegar el satélite, para que el efecto del campo gravitatorio lunar sea superior al del campo gravitatorio terrestre.

Datos

Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$; Masa de la Tierra, $M_T = 5{,}97\cdot 10^{24}\text{ kg}$; Radio de la Tierra, $R_T = 6{,}37\cdot 10^3\text{ km}$; Masa de la Luna, $M_L = 7{,}35\cdot 10^{22}\text{ kg}$; Distancia de la Tierra a la Luna, $d = 3{,}84\cdot 10^5\text{ km}$.