PREGUNTA 2 · Dibujo técnico II PAU La Rioja Ordinaria 2023

Hallar, sin dibujar la parábola, los puntos de intersección de la recta r con la parábola definida por su directriz (d) y su foco (F). Hallar las tangentes desde dichos puntos a la parábola.

Solución: 1. Puntos de intersección ($P_1$ y $P_2$): - Hallar el punto $F_s$, simétrico del foco $F$ respecto de la recta secante $r$. - Prolongar la recta que pasa por $F$ y $F_s$ hasta cortar a la directriz $d$ en el centro radical $C_R$. - Trazar una circunferencia auxiliar que pase por $F$ y $F_s$ (por ejemplo, con centro en el punto medio de $F F_s$). - Determinar el segmento de tangencia desde $C_R$ a dicha circunferencia auxiliar mediante el arco capaz de $90^\circ$ sobre el segmento $C_R O_{aux}$. - Con centro en $C_R$ y radio igual a la longitud del segmento tangente, trazar un arco que corte a la directriz $d$ en dos puntos: $D_1$ y $D_2$. - Desde $D_1$ y $D_2$, trazar rectas perpendiculares a la directriz $d$. La intersección de estas perpendiculares con la recta $r$ determina los dos puntos de corte buscados: $P_1$ y $P_2$. 2. Tangentes a la parábola en $P_1$ y $P_2$ ($t_1$ y $t_2$): - Trazar la mediatriz del segmento $F D_1$, que constituye la recta tangente $t_1$ a la parábola en el punto $P_1$. - Trazar la mediatriz del segmento $F D_2$, que constituye la recta tangente $t_2$ a la parábola en el punto $P_2$.