PREGUNTA 3 · Dibujo técnico II PAU La Rioja Extraordinaria 2023

Dados el Foco F y los puntos A y B de una parábola, se pide: dibujar la directriz inferior, el eje y el vértice; dibujar la parábola obteniendo dos puntos más a cada lado del eje; trazar las tangentes en A y B.

Solución: 1. Directriz: Circunferencias de centro $A$ y radio $AF$, y de centro $B$ y radio $BF$. Se traza la tangente común exterior inferior a ambas circunferencias, que define la recta directriz $d$. 2. Eje y Vértice: Desde el foco $F$ se traza la recta perpendicular a la directriz $d$, que es el eje $e$ de la parábola. Siendo $D$ el pie de dicha perpendicular sobre la directriz, el vértice $V$ es el punto medio del segmento $DF$. 3. Tangentes en A y B: Se proyectan ortogonalmente $A$ y $B$ sobre la directriz obteniendo sus puntos homólogos $A_d$ y $B_d$. Las tangentes son las mediatrices de los segmentos $F A_d$ (tangente en $A$) y $F B_d$ (tangente en $B$), que son a su vez las bisectrices de los ángulos de los radios vectores en $A$ y $B$. 4. Puntos adicionales: Mediante paralelas a la directriz por el eje y trazado por compás con radio igual a la distancia a la directriz y centro en $F$, o por simetría respecto del eje, se determinan al menos dos puntos más a cada lado del eje y se dibuja el arco de la cónica a mano alzada o con plantilla.