PREGUNTA 2 · Dibujo técnico II PAU La Rioja Extraordinaria 2023

Dado un punto P de la Elipse, una tangente t y el eje menor CD, dibujar el punto de tangenica de la elipse con t.

Solución: Construcción geométrica del punto de tangencia $T$ de la elipse con la recta $t$: 1. Determinación del centro $O$ de la elipse como punto medio del segmento $CD$. 2. Determinación de la dirección del eje mayor como la recta perpendicular a $CD$ por $O$. 3. Obtención del semieje mayor $a$ mediante afinidad ortogonal o circunferencia de De la Hire: trazando la paralela al eje mayor por $P$ hasta cortar a la circunferencia de radio $b = OD$ en $P_1$, la semirrecta $OP_1$ se prolonga hasta cortar a la perpendicular al eje mayor por $P$, obteniendo el radio $a$. 4. Localización de los focos $F$ y $F'$ sobre el eje mayor, haciendo centro en $C$ (o $D$) con radio $a$. 5. Determinación del punto simétrico de uno de los focos (por ejemplo, $F'_s$, simétrico de $F'$ respecto de la tangente $t$). 6. La recta que une el simétrico $F'_s$ con el otro foco $F$ corta a la recta tangente $t$ en el punto exacto de tangencia buscado $T$.