PREGUNTA 2 · Dibujo técnico II PAU La Rioja Extraordinaria 2022

• Hallar el eje y el vértice de la parábola. • Trazar la recta tangente a la cónica paralela a la recta dada r y determinar su punto de tangencia

Solución: 1. Directriz, eje y vértice: - Se halla el punto simétrico del foco $F$ respecto de la tangente $t$, denominado $F'$. Este punto $F'$ pertenece a la recta directriz $d$. - La recta que une el punto de tangencia $T$ con $F'$ es perpendicular a la directriz $d$. Por tanto, la directriz $d$ es la recta perpendicular a $TF'$ que pasa por $F'$. - El eje de la parábola es la recta perpendicular a la directriz $d$ que pasa por el foco $F$ (paralela a $TF'$). - Sea $D$ el punto de corte del eje con la directriz $d$. El vértice $V$ es el punto medio del segmento $FD$. 2. Tangente paralela a $r$ y punto de tangencia: - Desde el foco $F$, se traza una recta perpendicular a la recta dada $r$. - Dicha perpendicular corta a la recta directriz $d$ en un punto $F'_r$ (simétrico de $F$ respecto a la nueva tangente). - La tangente buscada $t_r$ es la mediatriz del segmento $FF'_r$ (que resulta paralela a la recta $r$). - Para determinar su punto de tangencia $T_r$, se traza por $F'_r$ una recta paralela al eje (perpendicular a la directriz); la intersección de esta paralela con la tangente $t_r$ es el punto de tangencia $T_r$.