Pregunta 2 · Dibujo técnico II PAU La Rioja Extraordinaria 2024

Definida una elipse por el foco F y la recta tangente t en el punto P de la elipse, se pide: determinar el otro foco sabiendo que el radio de la circunferencia focal mide 150 mm; dibujar los ejes de la cónica; trazar la normal a la cónica por en punto P.

Solución: 1. Determinación del otro foco ($F'$): - Se halla el punto simétrico $F_s$ del foco dado $F$ respecto de la recta tangente $t$ trazando una perpendicular a $t$ por $F$ y llevando la misma distancia al otro lado de $t$. - Por las propiedades focales de la elipse, el simétrico del foco respecto de la tangente está alineado con el punto de contacto $P$ y el otro foco $F'$. Por tanto, se traza la semirrecta que parte de $F_s$ y pasa por $P$. - La longitud del radio de la circunferencia focal es el eje mayor: $2a = 150\text{ mm}$. Dado que $d(F_s, F') = 2a$, se mide una distancia de $150\text{ mm}$ desde $F_s$ a lo largo de la recta que pasa por $P$ para situar el segundo foco $F'$. 2. Trazado de la normal por $P$: - Se traza la recta perpendicular a la tangente $t$ por el punto $P$. - Dicha recta coincide con la bisectriz interior de los radios vectores $PF$ y $PF'$. 3. Determinación y trazado de los ejes: - Eje mayor: Se une $F$ con $F'$ mediante una recta. El centro de la elipse $O$ es el punto medio del segmento $FF'$. A partir de $O$, se transporta la magnitud $a = 75\text{ mm}$ a ambos lados sobre la recta que une los focos, obteniendo los vértices principales $A$ y $B$. - Eje menor: Se traza la mediatriz del segmento focal $FF'$ (perpendicular al eje mayor por $O$). Con centro en uno de los focos ($F$ o $F'$) y radio $a = 75\text{ mm}$, se trazan arcos que cortan a la mediatriz en los vértices secundarios $C$ y $D$, definiendo el eje menor.