Apartado A - Pregunta 1 · Dibujo técnico II PAU La Rioja Extraordinaria 2025

Determinar: el otro foco, el centro, los vértices A, B y C de la semielipse y los puntos de tangencia.

Solución: 1. Centro $O$ y otro foco $F'$: Al estar centrada la semielipse en la hipotenusa $1-3$, el centro $O$ es el punto medio del segmento $1-3$ (pie de la altura desde el vértice 2). El foco simétrico $F'$ se obtiene trasladando la distancia $OF$ simétricamente respecto a $O$ sobre la recta $1-3$. 2. Longitud del semieje mayor $a$ y vértices $A$ y $B$: Hallar el simétrico de uno de los focos ($F_s$) respecto a la recta tangente (lado $1-2$). La distancia entre el otro foco $F'$ y este punto simétrico $F_s$ equivale al eje mayor de la elipse ($2a = d(F', F_s)$). Llevando la distancia $a$ a ambos lados de $O$ sobre la hipotenusa, se obtienen los vértices $A$ y $B$. 3. Vértice $C$ (semieje menor $b$): Trazando un arco con centro en uno de los focos y radio $a$ que corte a la mediatriz del eje mayor (altura desde $O$), se halla el vértice superior $C$ de la semielipse ($b = \sqrt{a^2 - c^2}$). 4. Puntos de tangencia $T_1$ y $T_2$: El punto de tangencia $T_1$ sobre el lado $1-2$ es la intersección del segmento que une el foco $F'$ con el simétrico $F_s$ con la recta $1-2$. Por simetría axial respecto al eje de la altura vertical, se determina el punto de tangencia $T_2$ sobre el lado $2-3$.