PREGUNTA 3 · Dibujo técnico II PAU La Rioja Extraordinaria 2021

Trazar la hipérbola conocidos los vértices A y B en el eje real y las asíntotas. Dibujar al menos 4 puntos en cada rama.

Solución: Construcción gráfica completa de la hipérbola: 1. Determinación del centro $O$ y los focos $F$ y $F'$: El centro $O$ es la intersección de las asíntotas con el eje real (punto medio del segmento $AB$). Por el vértice $B$ (o $A$), se levanta una perpendicular al eje real hasta cortar a una de las asíntotas en un punto $M$. La distancia $OM = c$ es la semidistancia focal. Con centro en $O$ y radio $OM$, se traza una circunferencia que corta al eje real en los dos focos $F$ y $F'$. 2. Construcción de puntos por radios vectores: Sobre la prolongación del eje real a partir de un foco (por ejemplo, a la derecha de $F$), se marcan al menos cuatro puntos auxiliares: $1, 2, 3, 4$. Con centro en $F$ y radio $A1$, y centro en $F'$ y radio $B1$, se trazan arcos que se cortan arriba y abajo para obtener dos puntos. Invirtiendo los centros y radios se obtienen los puntos simétricos en la otra rama. Repitiendo el proceso para los puntos $2, 3$ y $4$, se determinan al menos cuatro puntos por rama. 3. Trazado de las curvas: Se unen los puntos correspondientes de forma continua y suave, aproximándose tangencialmente en el infinito a las dos asíntotas dadas.